看到m大用心的画图激起了想画图的慾望XD 所以我也来画个图好了 B 如图所见 三角形ABC是一个等腰直角三角形 F1 ╱╲ F2 ↙ ╱ ╲ ↖ 今天假如有一条弹簧系在A点 今天将弹簧由A直接 ╱ ╲ ╱ ╲ 拉到C 其力的形式为 F=-kx (力的方向与位移相反) A ———————— C ←——→←——→ 位能形式为 U=（1/2）kx^2 由3963篇的检查条件可知此为保守力 现在让它走ABC这条路径 令弹簧如果拉伸尚未过B点位移令为x1 如果超过B点则令位移为AB+x2 （x2指的是由B点到末端的伸长量） 现在去分析力 可以知道在AB间力的方向如图所示 此时状况如同由A到C一般 可见其保守性(连心力) 可是一旦超过B点後 其受力方向如图所示(已非连心力) 为什麽要上面要提连心力与非连心力主要的观点在於我们对位能取-▽时 所的到的形式有关 从-▽後的受力方向来看 可以观察出若合乎保守力条件时 弹簧受力会是连心力形式 可是你一旦限制它只能走ABC这条路径时 他的力形式就比较复杂了 分成两段是不一样的 在於空间中的方向不同 自然在做向量积分时就会有所不同 这样你了解了吗^^ 最後再讨论一个状况 那就是如果今天弹簧末端一样走ABC这条路径 但是弹簧本身是自由不受限制的(上面的case会让弹簧躺在三角形上) 此时就可以算保守力了 因为它的受力方向已经是连心力形式了 更精确的来说是 经由分析可知道 他的受力关系与位能变化有这F=-▽Φ 这样的变化 最後积分出来就知道作工与路径无关 只与起点终点有关 最後附上最後例子的图 画的很丑XD 希望你看得懂 ▄▄ 此乃弹簧末端 ▄ ▄ ▄ 此乃弹簧末端受力方向 ▄▄ ▄ ▄ 此乃弹簧末端的运动路径 B ▄ ▄▄▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄▄ ▄▄▄▄ ▄▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄▄ ▄ ▄ ▄ ▄▄▄▄▄▄ A ▄ C --

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