恩....對耶。 昨天可能在頭痛，辜負idyllic的解答。 最後是平方相加，會等於斜邊。 我想，應該是沒有問題了...... 不過我最後嘗試自己計算了一次，算不出來，差一點點。 一直看不出問題在哪裡，請大家幫我看一下。 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983314&p=0 F = k(a + y) = k(a + atanθ) , y 是繞過直角鉛直的那段 dy = a sec^2θdθ (因為 y = atanθ) W = ∫Fdx = .....(如我網址所示) ※ 引述《idyllic (flatlander)》之銘言： : ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言： : : 我是有想到他們是向量 : : 但如果，換個更簡單的情況好了。 : : 想像一個直角三角形 ， A、B是斜邊的兩端。 : : 同樣兩個端點，彈簧從A沿著斜邊(直線)拉長到B，手作功W。 : : 但若先經過直角，再轉彎到B，手作功W'。 : : 很明顯，兩邊長>第三邊。 那這樣一定是 W' > W 。 : 還是可以算出來兩條路得作一樣的功 : 假設斜邊 c，另兩股 a,b : 直接走斜邊得作功 kc^2/2 : 走 a 再走 b 得作功 ka^2/2 再加上一個積分 : -\int((ka cscθ) (-a csc^2θ) cosθ)_pi/2^u : 其中假設了作用力和在 b 邊上的位移 dx 夾角為θ，且 cos(u) = b/c : 算出來的結果正是 kb^2/2 : 由畢氏定理知道兩條路作的功是一樣的 : : 所以我開始懷疑，一開始推文那位大大說的，是不是只有一維的彈簧才適用？ : 其實在三維空間都一樣 : 向量分析去積一下你所要作的功就知道只跟位置有關，跟路徑無關 : 計算還比那兩個圓弧跟三角形的習題簡單... : : 其實，還有一個極端的情況可以想像。 : : 例如從某點出發，再回到原來的點好了。 : : 假設不拉彈簧(出發和回來都在原點)，作功0。 : : 但如果繞著類似蝸牛圓形狀的軌道繞了幾百圈，也是同樣到原點。 : : 那可以想見，放開之後，物體回到原點時候，速度有多快。那作功就很大了。 : : 這....是怎麼回事？ : 你拉出去得作功，拉回來還是得作功 : 總功是 0 阿 --

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