恩....对耶。 昨天可能在头痛，辜负idyllic的解答。 最後是平方相加，会等於斜边。 我想，应该是没有问题了...... 不过我最後尝试自己计算了一次，算不出来，差一点点。 一直看不出问题在哪里，请大家帮我看一下。 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983314&p=0 F = k(a + y) = k(a + atanθ) , y 是绕过直角铅直的那段 dy = a sec^2θdθ (因为 y = atanθ) W = ∫Fdx = .....(如我网址所示) ※ 引述《idyllic (flatlander)》之铭言： : ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : : 我是有想到他们是向量 : : 但如果，换个更简单的情况好了。 : : 想像一个直角三角形 ， A、B是斜边的两端。 : : 同样两个端点，弹簧从A沿着斜边(直线)拉长到B，手作功W。 : : 但若先经过直角，再转弯到B，手作功W'。 : : 很明显，两边长>第三边。 那这样一定是 W' > W 。 : 还是可以算出来两条路得作一样的功 : 假设斜边 c，另两股 a,b : 直接走斜边得作功 kc^2/2 : 走 a 再走 b 得作功 ka^2/2 再加上一个积分 : -\int((ka cscθ) (-a csc^2θ) cosθ)_pi/2^u : 其中假设了作用力和在 b 边上的位移 dx 夹角为θ，且 cos(u) = b/c : 算出来的结果正是 kb^2/2 : 由毕氏定理知道两条路作的功是一样的 : : 所以我开始怀疑，一开始推文那位大大说的，是不是只有一维的弹簧才适用？ : 其实在三维空间都一样 : 向量分析去积一下你所要作的功就知道只跟位置有关，跟路径无关 : 计算还比那两个圆弧跟三角形的习题简单... : : 其实，还有一个极端的情况可以想像。 : : 例如从某点出发，再回到原来的点好了。 : : 假设不拉弹簧(出发和回来都在原点)，作功0。 : : 但如果绕着类似蜗牛圆形状的轨道绕了几百圈，也是同样到原点。 : : 那可以想见，放开之後，物体回到原点时候，速度有多快。那作功就很大了。 : : 这....是怎麽回事？ : 你拉出去得作功，拉回来还是得作功 : 总功是 0 阿 --

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