※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言： : ※ 引述《idyllic (flatlander)》之銘言： : : 功是力和位移的內積，你忘了他們是向量 : : 例如一個走直線，另一個走半圓 : : 假設彈簧力 f 跟 dx 夾角θ，半圓半徑 r : : 那麼走直線你必須作的功是 2kr^2 : : 走圓弧需作的功是 \int( k(2 r sinθ)(2rdθ) cosθ )_0^{pi/2} : : (積分範圍從 0 到 Pi/2, \int 代表積分) : : 積積應該會跟上面的答案一樣 你講的情況是彈簧本身也跟著路徑轉彎時才會發生 也就是假定最後彈簧的形狀和走過的路徑相同 idyllic版友講的是只有彈簧終點沿著路徑走 彈簧始終都是沿著起點到終點的直線 也就是說當你繞著一個亂七八糟的路徑回到原點時 彈簧的伸長量是0 ， 而不是路徑長 一般我們講的都是後者 因為所謂的保守力 是指系統沿任意途徑回到原狀時 過程中做的總功為0 在前者的情況下，這裡的回到原狀就不單單只是有彈簧的終點要回到原處 還要求彈簧也回到原來的狀態 今天你如果把彈簧繞過一個柱子 再拉回原點 這樣系統根本沒有恢復原狀 所以作功當然不為0 : 我是有想到他們是向量 : 但如果，換個更簡單的情況好了。 : 想像一個直角三角形 ， A、B是斜邊的兩端。 : 同樣兩個端點，彈簧從A沿著斜邊(直線)拉長到B，手作功W。 : 但若先經過直角，再轉彎到B，手作功W'。 : 很明顯，兩邊長>第三邊。 那這樣一定是 W' > W 。 : 所以我開始懷疑，一開始推文那位大大說的，是不是只有一維的彈簧才適用？ : 其實，還有一個極端的情況可以想像。 : 例如從某點出發，再回到原來的點好了。 : 假設不拉彈簧(出發和回來都在原點)，作功0。 : 但如果繞著類似蝸牛圓形狀的軌道繞了幾百圈，也是同樣到原點。 : 那可以想見，放開之後，物體回到原點時候，速度有多快。那作功就很大了。 : 這....是怎麼回事？ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158