※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : ※ 引述《idyllic (flatlander)》之铭言： : : 功是力和位移的内积，你忘了他们是向量 : : 例如一个走直线，另一个走半圆 : : 假设弹簧力 f 跟 dx 夹角θ，半圆半径 r : : 那麽走直线你必须作的功是 2kr^2 : : 走圆弧需作的功是 \int( k(2 r sinθ)(2rdθ) cosθ )_0^{pi/2} : : (积分范围从 0 到 Pi/2, \int 代表积分) : : 积积应该会跟上面的答案一样 你讲的情况是弹簧本身也跟着路径转弯时才会发生 也就是假定最後弹簧的形状和走过的路径相同 idyllic版友讲的是只有弹簧终点沿着路径走 弹簧始终都是沿着起点到终点的直线 也就是说当你绕着一个乱七八糟的路径回到原点时 弹簧的伸长量是0 ， 而不是路径长 一般我们讲的都是後者 因为所谓的保守力 是指系统沿任意途径回到原状时 过程中做的总功为0 在前者的情况下，这里的回到原状就不单单只是有弹簧的终点要回到原处 还要求弹簧也回到原来的状态 今天你如果把弹簧绕过一个柱子 再拉回原点 这样系统根本没有恢复原状 所以作功当然不为0 : 我是有想到他们是向量 : 但如果，换个更简单的情况好了。 : 想像一个直角三角形 ， A、B是斜边的两端。 : 同样两个端点，弹簧从A沿着斜边(直线)拉长到B，手作功W。 : 但若先经过直角，再转弯到B，手作功W'。 : 很明显，两边长>第三边。 那这样一定是 W' > W 。 : 所以我开始怀疑，一开始推文那位大大说的，是不是只有一维的弹簧才适用？ : 其实，还有一个极端的情况可以想像。 : 例如从某点出发，再回到原来的点好了。 : 假设不拉弹簧(出发和回来都在原点)，作功0。 : 但如果绕着类似蜗牛圆形状的轨道绕了几百圈，也是同样到原点。 : 那可以想见，放开之後，物体回到原点时候，速度有多快。那作功就很大了。 : 这....是怎麽回事？ --

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