※ 引述《boboptt (boboptt)》之銘言： : 簡單的問題好奇一下~ : 我們人眼看的到白色的光， : 白色其實就是所有頻率的光所疊加在一起(這樣說正確嗎) : 那白色的光頻率(波長)是多少呢? 那黑色的光呢? : 另外一個問題，電子在絕對0度 0K時，一定是處於基態嗎? 關於白色光頻譜的問題，很多版友都回了，我想討論的是最後一個問題。 這個問題不像表面上看那麼單純... 首先，先前版友回文也提過，重點是在於 T=0K 如何定義跟實現。 溫度的概念是熱力學上的，所以必須是巨觀體系，T的定義才有意義。 另外很重要的一點是，要達到熱平衡(所以有一個 well-defined 的溫度T)， 一定要有交互作用，沒有交互作用，dH/dt=0 除非是耗散系統。 但交互作用不一定是同粒子間的交互作用。也可以是電子跟一個 heat bath 的交互作用。在這個情況下，你也可以對"單一"電子定義溫度，自由能...etc. 嚴格講，這個溫度是該電子+reservoir 的溫度。而這個 reservoir只是 用來從電子那拿走一些能量，或放回一些能量，直到該電子跟這個 reservoir達到平衡，這時該電子的溫度就是這個 heat reservoir 的溫度。 OK,現在已經定義好單一電子的溫度了，那在 T=0K 時，電子是否一定在基態呢? 就古典電子而言(雖然沒有這種東西)，答案是正確的。也就是電子的 (x,p) 滿足 p=0, U(x) = minimum。為甚麼呢? 有限溫度時，系統是處在自由能 F = E - T*S 最低的點。當 T=0，F = E = p^2/2m + U (似乎顯然不過，也沒錯:) 對量子電子而言也是正確的，也就是量子數 n=0 的態。因為在任何一個 U(x) 的極小點附近，我們都可以把它近似為一個簡諧振子 k*x^2。 其頻譜為 E(n) = (n+1/2)*h*w。 不過比較特別的是，n=0 時，該電子的能量不是 0，而是 hw/2。 也就是所謂的零點能。這個結果跟測不準原理有關。對古典電子而言， x=x^2=0。但是對量子電子而言，雖然 <x>=<p>=0，但是 <x^2>≠0, <p^2>≠0。 (eg.可參考 J.J.Sakurai,Modern Quantum Mechanics)。 也就是電子雖在基態，但是它不是真正靜止的，而是有量子擾動的 (quantum fluctuation)。這也是零點能的來源。 這個擾動暗示每個電子(或更一般的 Fermion)，佔據一定的相空間 dx*dp， 當很多個電子堆在一起時，加上 Pauli 不相容原理，每個電子就沒辦法 同時都佔據基態。因此在 T=0 時，這些電子就從 n=0, n=1, n=2, ... 一直往上堆。這就叫做簡併電子氣體 (degenerate electron gas)。 不過不要想去找出哪一顆電子在 n=0 的真正基態，對多電子系統而言， 你是沒辦法分辨它們的。這是量子力學重要的另一個結果(或說現象)! 不像古典系統，你可以去 label 每一個電子。在量子多粒子系統中， 你只能問說: 我把兩個粒子對調(e.g. x1 <--> x2)，系統的總波函數如何變化 ? 大自然只給我們兩個選擇: 波函數不變 => 波色子 (boson)， 波函數變號 Ψ→ －Ψ => 費米子 (Fermion)。 (但是一些特別的基本激發元，可有很奇怪的統計，但那不在這討論範圍內) OK,最後，就像 pipidog 說的，加上相互作用後，那問題就真的完全不一樣了。 電子的基態可以是"超導"，也就是有一個 cooper pair 的 condensate 形成。 也可以是量子霍爾流體 (Laughlin state)，其基本激發元甚至是帶1/3基本電荷的。 甚至不考慮這些特別的系統。單純的費米流體基態，也是很複雜的。 而量子電動力學中的 Dirac 電子基態，也是一樣複雜，有興趣的版友 可以解說一下:) --

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