※ 引述《boboptt (boboptt)》之铭言： : 简单的问题好奇一下~ : 我们人眼看的到白色的光， : 白色其实就是所有频率的光所叠加在一起(这样说正确吗) : 那白色的光频率(波长)是多少呢? 那黑色的光呢? : 另外一个问题，电子在绝对0度 0K时，一定是处於基态吗? 关於白色光频谱的问题，很多版友都回了，我想讨论的是最後一个问题。 这个问题不像表面上看那麽单纯... 首先，先前版友回文也提过，重点是在於 T=0K 如何定义跟实现。 温度的概念是热力学上的，所以必须是巨观体系，T的定义才有意义。 另外很重要的一点是，要达到热平衡(所以有一个 well-defined 的温度T)， 一定要有交互作用，没有交互作用，dH/dt=0 除非是耗散系统。 但交互作用不一定是同粒子间的交互作用。也可以是电子跟一个 heat bath 的交互作用。在这个情况下，你也可以对"单一"电子定义温度，自由能...etc. 严格讲，这个温度是该电子+reservoir 的温度。而这个 reservoir只是 用来从电子那拿走一些能量，或放回一些能量，直到该电子跟这个 reservoir达到平衡，这时该电子的温度就是这个 heat reservoir 的温度。 OK,现在已经定义好单一电子的温度了，那在 T=0K 时，电子是否一定在基态呢? 就古典电子而言(虽然没有这种东西)，答案是正确的。也就是电子的 (x,p) 满足 p=0, U(x) = minimum。为甚麽呢? 有限温度时，系统是处在自由能 F = E - T*S 最低的点。当 T=0，F = E = p^2/2m + U (似乎显然不过，也没错:) 对量子电子而言也是正确的，也就是量子数 n=0 的态。因为在任何一个 U(x) 的极小点附近，我们都可以把它近似为一个简谐振子 k*x^2。 其频谱为 E(n) = (n+1/2)*h*w。 不过比较特别的是，n=0 时，该电子的能量不是 0，而是 hw/2。 也就是所谓的零点能。这个结果跟测不准原理有关。对古典电子而言， x=x^2=0。但是对量子电子而言，虽然 <x>=<p>=0，但是 <x^2>≠0, <p^2>≠0。 (eg.可参考 J.J.Sakurai,Modern Quantum Mechanics)。 也就是电子虽在基态，但是它不是真正静止的，而是有量子扰动的 (quantum fluctuation)。这也是零点能的来源。 这个扰动暗示每个电子(或更一般的 Fermion)，占据一定的相空间 dx*dp， 当很多个电子堆在一起时，加上 Pauli 不相容原理，每个电子就没办法 同时都占据基态。因此在 T=0 时，这些电子就从 n=0, n=1, n=2, ... 一直往上堆。这就叫做简并电子气体 (degenerate electron gas)。 不过不要想去找出哪一颗电子在 n=0 的真正基态，对多电子系统而言， 你是没办法分辨它们的。这是量子力学重要的另一个结果(或说现象)! 不像古典系统，你可以去 label 每一个电子。在量子多粒子系统中， 你只能问说: 我把两个粒子对调(e.g. x1 <--> x2)，系统的总波函数如何变化 ? 大自然只给我们两个选择: 波函数不变 => 波色子 (boson)， 波函数变号 Ψ→ －Ψ => 费米子 (Fermion)。 (但是一些特别的基本激发元，可有很奇怪的统计，但那不在这讨论范围内) OK,最後，就像 pipidog 说的，加上相互作用後，那问题就真的完全不一样了。 电子的基态可以是"超导"，也就是有一个 cooper pair 的 condensate 形成。 也可以是量子霍尔流体 (Laughlin state)，其基本激发元甚至是带1/3基本电荷的。 甚至不考虑这些特别的系统。单纯的费米流体基态，也是很复杂的。 而量子电动力学中的 Dirac 电子基态，也是一样复杂，有兴趣的版友 可以解说一下:) --

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