※ 引述《pipidog (如果狗狗飛上天)》之銘言： : 怎麼從Green's function算出scattering matrix呢?而且要在 : tight binding下,離散空間的方法,不是連續空間的.連續的教 : 科書上都有公式了,也沒什麼好問的了. : 只要有paper可以提供就好了. 如果是用SGFM的方法算的更好! : GF算出來了,可是卡在S-matrix卡了好久. : 找來找去,勉強找到一篇有交代方法的,但是還是只有寥寥數行... : 希望有經驗的可以提供一些paper... 對不起, 我沒能想到甚麼paper。但一些想法，看看有沒有幫助。 也許可以釐清困難在哪裡。 首先，我想這裡的S-matrix應該是應用在奈米固態元件的 S_{ij}, where i,j are mode index. 這很像微波元件裡，也會算類似的 S_{ij}. 只是那邊的 mode 是波導的 mode。 假設你已經可以得到全系統的 GF (包括 scatterer)，那基本上你已經 exactly 解決了這個問題，算 S-matrix 應該是些定義上的小細節罷了。 那如果你得到的是 unpterturbed GF， 假設 V 是散射算子，那 S_{ij} = <j|V|i> ? (to lowest order) 在這裡，|i> 是 unperturbed eigenmode。我不曉得你是卡在<j|V|i> 的計算嗎 ? 因為就我所知，知道(unperturbed 的)GF後，等同於你對未微擾系統 的 eigenmodes 都了解了。也就是說，你知道了所有的 E_i 跟 <x|i>。 那麼不就可以算上面的 <j|V|i> 了嗎 ? 至於如何從 GF 去得到 <x|i> 以及 Ei，我可以想到好幾本參考書。 例如，對離散的 nondegenerate mode 而言，Ei 對應到 GF 的 single pole, 而 <x|i> 則可從該 pole 的 residue 得出。 連續的 Band 則對應到 GF的 branch cut，比較複雜些，也許也會是你有問題的原因。 [應該會有幫助的猜考書: Economou, Green's Functions in Quantum Physics (Springer-Verlag)。] 也許不能對你有太多的幫助，但在概念上，我認為先從 GF 的 poles,cuts 去找出 eigenmode 的能量跟波函數(細節可看上述 Economou 的書)， 應該就能進一步去算 <j|V|i>。 高階的修正(beyond Born approximation)如果還要照上述的方法做， 應該會吐血。但書上有講該怎麼有系統的算各階的 S-matrix or GF。 最後，我記得這本書有類似的討論: S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems (Cambridge). 有提到像 tight-binding, S-matrix, Landauer-Buttiker formula之類的。 Good luck on your calculation. 如果這些意見不能對你有幫助，就當做討論討論好了:) --

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