作者variation (被偷學的感覺真差)
看板Physics
標題Re: [題目] 入射角與折射角的變化
時間Tue Jun 5 13:49:58 2007
※ 引述《TellthEtRee (加蓋是一種藝術)》之銘言：
: [題目] 光由水進入空氣，入射角為Θ，折射角為Φ，水的折射率為n
: 若入射角為Θ改為 Θ+(Δθ) ，折射角將改變為 Φ+α
: 若入射角為Θ改為 Θ-(Δθ) ，折射角將改變為 Φ-β
: Δθ=1度 所有變數為大於0
: 問
: (1)在不產生全反射的情況下 α＞β 是否永遠成立
: (2)如果是的話 證明之
n1 sinθ = n2 sinψ n1 : water ; n2 : air ; n1 > n2
n1 cosθ dθ = n2 cosψ dψ
Θ+ΔΘ
α = ∫dψ = ∫ (n1 cosθ)/(n2 cosψ) dθ
Θ
Θ
β = ∫dψ = ∫ (n1 cosθ)/(n2 cosψ) dθ
Θ-ΔΘ
比較α、β大小相當比較各別積分範圍內的integrand (cosθ/cosψ) 大小
為簡化一些符號，令 k= n1^2/n2^2 k > 1
(cosθ/cosψ) = cosθ/ √[ 1-k(sinθ)^2 ]
期待 integrand 的變化率是正的:
把(cosθ/cosψ)對θ微分並整理得
sinθ(k-1)/{ √[ 1-k(sinθ)^2 ] }^3
很明顯在問題條件內大於零，故 α>β
如有錯漏，請小力鞭
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◆ From: 140.112.217.215
1F：推 TellthEtRee:謝啦! 我後來是想證明 d(dΦ/dΘ)/dΘ>0 但卡關了 06/05 14:36
2F：→ TellthEtRee:Thank you again!! 06/05 14:38
3F：推 TellthEtRee:整理出來分子和你不一樣@@ (但還是大於0) sinθ( ) 06/05 15:43
4F：→ TellthEtRee:( )內是 k (cosΘ)^2/A^2 +1 A就是√那串 06/05 15:45
5F：→ variation:請你檢查一下你的計算 上面這+1 感覺應該是 -1 06/05 16:06
6F：推 TellthEtRee:嗯 你是對的^^ 我錯亂了~ 06/05 17:29