作者variation (被偷学的感觉真差)
看板Physics
标题Re: [题目] 入射角与折射角的变化
时间Tue Jun 5 13:49:58 2007
※ 引述《TellthEtRee (加盖是一种艺术)》之铭言：
: [题目] 光由水进入空气，入射角为Θ，折射角为Φ，水的折射率为n
: 若入射角为Θ改为 Θ+(Δθ) ，折射角将改变为 Φ+α
: 若入射角为Θ改为 Θ-(Δθ) ，折射角将改变为 Φ-β
: Δθ=1度 所有变数为大於0
: 问
: (1)在不产生全反射的情况下 α＞β 是否永远成立
: (2)如果是的话 证明之
n1 sinθ = n2 sinψ n1 : water ; n2 : air ; n1 > n2
n1 cosθ dθ = n2 cosψ dψ
Θ+ΔΘ
α = ∫dψ = ∫ (n1 cosθ)/(n2 cosψ) dθ
Θ
Θ
β = ∫dψ = ∫ (n1 cosθ)/(n2 cosψ) dθ
Θ-ΔΘ
比较α、β大小相当比较各别积分范围内的integrand (cosθ/cosψ) 大小
为简化一些符号，令 k= n1^2/n2^2 k > 1
(cosθ/cosψ) = cosθ/ √[ 1-k(sinθ)^2 ]
期待 integrand 的变化率是正的:
把(cosθ/cosψ)对θ微分并整理得
sinθ(k-1)/{ √[ 1-k(sinθ)^2 ] }^3
很明显在问题条件内大於零，故 α>β
如有错漏，请小力鞭
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.215
1F：推 TellthEtRee:谢啦! 我後来是想证明 d(dΦ/dΘ)/dΘ>0 但卡关了 06/05 14:36
2F：→ TellthEtRee:Thank you again!! 06/05 14:38
3F：推 TellthEtRee:整理出来分子和你不一样@@ (但还是大於0) sinθ( ) 06/05 15:43
4F：→ TellthEtRee:( )内是 k (cosΘ)^2/A^2 +1 A就是√那串 06/05 15:45
5F：→ variation:请你检查一下你的计算 上面这+1 感觉应该是 -1 06/05 16:06
6F：推 TellthEtRee:嗯 你是对的^^ 我错乱了~ 06/05 17:29