證明三菱鏡 最小偏向角發生在 最初入射角=最後折射角 的時候 題目:三菱鏡 頂角為α 光線由左側進入 由右側射出 我的證明: 假設在左側時，入射角為Θ 折射角為β (在介質內) 在右側的入射角為γ (在介質內) 折射角為Φ (進入空氣) 則 偏向角δ=Θ+Φ-α 題目要證明Θ+Φ有最小值 when Θ=Φ 數學條件 (順便翻譯成數學證明題 請數學好的人證明) sinΘ= n sin β sinΦ= n sin γ β+γ=α Θ Φ β γ 都在0~90度之間 證明 Θ+Φ有最小值 when Θ=Φ 註: 這是台南一中教師徵試的考題 我有問過其他老師 使用其他的證明方式 但我自己認為不是很嚴謹 因為是用算數平均大於幾何平均 以下順便說明一下 令 ∠1=Θ－β ∠2=Φ－γ δ=∠1 + ∠2 (δ的平方)≧4(∠1 *∠2 ) 然後就宣稱∠1 =∠2 時 δ會有最小值 (但這樣應該邏輯不太對吧 ∠1 =∠2只是等號成立而已) (無法保證∠1+∠2是最小值 而且證明過程完全沒用到折射定律) 或者說 把一個數值 隨意拆成兩個變數相加 此數值最小值發生在兩個變數相等的時候 以上的陳述 應該不對吧! (還是說教將錯就錯 這樣證就好了? 或請高手提供其他的證法) --

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