证明三菱镜 最小偏向角发生在 最初入射角=最後折射角 的时候 题目:三菱镜 顶角为α 光线由左侧进入 由右侧射出 我的证明: 假设在左侧时，入射角为Θ 折射角为β (在介质内) 在右侧的入射角为γ (在介质内) 折射角为Φ (进入空气) 则 偏向角δ=Θ+Φ-α 题目要证明Θ+Φ有最小值 when Θ=Φ 数学条件 (顺便翻译成数学证明题 请数学好的人证明) sinΘ= n sin β sinΦ= n sin γ β+γ=α Θ Φ β γ 都在0~90度之间 证明 Θ+Φ有最小值 when Θ=Φ 注: 这是台南一中教师徵试的考题 我有问过其他老师 使用其他的证明方式 但我自己认为不是很严谨 因为是用算数平均大於几何平均 以下顺便说明一下 令 ∠1=Θ－β ∠2=Φ－γ δ=∠1 + ∠2 (δ的平方)≧4(∠1 *∠2 ) 然後就宣称∠1 =∠2 时 δ会有最小值 (但这样应该逻辑不太对吧 ∠1 =∠2只是等号成立而已) (无法保证∠1+∠2是最小值 而且证明过程完全没用到折射定律) 或者说 把一个数值 随意拆成两个变数相加 此数值最小值发生在两个变数相等的时候 以上的陈述 应该不对吧! (还是说教将错就错 这样证就好了? 或请高手提供其他的证法) --

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