※ 引述《takaiii (哈哈)》之銘言： : [_]質量(m1) : { : }彈簧(k1) : { : [_]質量(m2) : { : }彈簧(k2) : { : h : __________________地面 : 不好意思圖畫的不好 : 距離地面的高度是h : 不考慮阻尼的情況下 : 如何算出位移跟加速度? : 請大家指導一下 : 感激不盡 分成彈簧k2著地前和著地後來處理 設兩彈簧自然長度為L1 , L2 著地前(y2>=L2)： .. y1 = -(y1-y2-L1)k1/m1 - g .. y2 = (y1-y2-L1)k1/m2 - g 著地後(y2<L2): .. y1 = -(y1-y2-L1)k1/m1 - g .. y2 = (y1-y2-L1)k1/m2 - (y2-L2)k2/m2 - g 著地前比較簡單，用高中學的東西就可以解 方法是利用質心以加速度g落下 ， 相對質心則是簡諧運動 (把彈簧看成長度比m2:m1的兩段，分別有一端固定於質心) 著地後的方程式比較複雜，但還是可以解 方法是作變數變換，找兩個變數 A = a1y1 + a2y2 , B = b1y1 + b2y2 使得把方程式中的y1 , y2用 A , B代換掉以後 一個式子中只剩下A , 另一個式子只剩下B 也就是說，原本的方程式中y1,y2會互相影響, 但是經過適當的變數變換後 可以變成兩個互相獨立的運動, 而且在這個例子中，A,B所滿足的方程式恰好是我們很熟悉的簡諧運動!! 於是我們可以輕鬆的算出 A(t) 和 B(t) , 再反算出 y1(t) 和 y2(t) 這個方法的困難點在於A和B要怎麼找? 當作範例，我們也可以把這個方法用在著地前的情形 在著地前,因為上下兩個方程式很對稱 只要令 y = y1 - y2 , Y = (m1y1 + m2y2)/(m1+m2) 然後把兩式代入,就可以得到 y , Y 滿足的運動方程式 .. y = -(1/m1 + 1/m2) k1(y-L1) = - k1(y-L1)/μ .. Y = -g 其實說穿了，y就是y1和y2的相對位置，Y是質心的位置 所以我們只是把y1和y2的運動轉換成 質心的運動 和 y1 y2的相對運動 而 (1/m1 + 1/m2) = 1/μ , 這個μ就是補習班一定會教的 「約化質量」(reduced mass) 但是著地後方程式變得不太對稱，這時A,B就不是這麼好找 最笨但也最簡單的方法就是設 A = a y1 + y2 , B = y1 + b y2 代入後，化簡成 .. A = ( ) A + ( ) B + ( ) .. B = ( ) A + ( ) B + ( ) 令第一式中B的係數為0 , 第二式中A的係數為0 就可以解出 a, b 另外的方法就是可以利用線性代數中求特徵向量的方法，計算上可以稍微簡單一點 不過並不是一定要會這個方法才可以解，所以就不多講了，等你學了線代就一定會教 講得很亂 希望對原PO有幫助 有錯還請大家指正 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158