※ 引述《takaiii (哈哈)》之铭言： : [_]质量(m1) : { : }弹簧(k1) : { : [_]质量(m2) : { : }弹簧(k2) : { : h : __________________地面 : 不好意思图画的不好 : 距离地面的高度是h : 不考虑阻尼的情况下 : 如何算出位移跟加速度? : 请大家指导一下 : 感激不尽 分成弹簧k2着地前和着地後来处理 设两弹簧自然长度为L1 , L2 着地前(y2>=L2)： .. y1 = -(y1-y2-L1)k1/m1 - g .. y2 = (y1-y2-L1)k1/m2 - g 着地後(y2<L2): .. y1 = -(y1-y2-L1)k1/m1 - g .. y2 = (y1-y2-L1)k1/m2 - (y2-L2)k2/m2 - g 着地前比较简单，用高中学的东西就可以解 方法是利用质心以加速度g落下 ， 相对质心则是简谐运动 (把弹簧看成长度比m2:m1的两段，分别有一端固定於质心) 着地後的方程式比较复杂，但还是可以解 方法是作变数变换，找两个变数 A = a1y1 + a2y2 , B = b1y1 + b2y2 使得把方程式中的y1 , y2用 A , B代换掉以後 一个式子中只剩下A , 另一个式子只剩下B 也就是说，原本的方程式中y1,y2会互相影响, 但是经过适当的变数变换後 可以变成两个互相独立的运动, 而且在这个例子中，A,B所满足的方程式恰好是我们很熟悉的简谐运动!! 於是我们可以轻松的算出 A(t) 和 B(t) , 再反算出 y1(t) 和 y2(t) 这个方法的困难点在於A和B要怎麽找? 当作范例，我们也可以把这个方法用在着地前的情形 在着地前,因为上下两个方程式很对称 只要令 y = y1 - y2 , Y = (m1y1 + m2y2)/(m1+m2) 然後把两式代入,就可以得到 y , Y 满足的运动方程式 .. y = -(1/m1 + 1/m2) k1(y-L1) = - k1(y-L1)/μ .. Y = -g 其实说穿了，y就是y1和y2的相对位置，Y是质心的位置 所以我们只是把y1和y2的运动转换成 质心的运动 和 y1 y2的相对运动 而 (1/m1 + 1/m2) = 1/μ , 这个μ就是补习班一定会教的 「约化质量」(reduced mass) 但是着地後方程式变得不太对称，这时A,B就不是这麽好找 最笨但也最简单的方法就是设 A = a y1 + y2 , B = y1 + b y2 代入後，化简成 .. A = ( ) A + ( ) B + ( ) .. B = ( ) A + ( ) B + ( ) 令第一式中B的系数为0 , 第二式中A的系数为0 就可以解出 a, b 另外的方法就是可以利用线性代数中求特徵向量的方法，计算上可以稍微简单一点 不过并不是一定要会这个方法才可以解，所以就不多讲了，等你学了线代就一定会教 讲得很乱 希望对原PO有帮助 有错还请大家指正 --

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