很有趣~~ 但我認為買彩券的 action 和開獎的 action 應該要分開會比較清楚 collape of state 是由開獎這個動作決定的 並非由買彩券這個動作所決定 　亦即量測這個系統的 eigenstate 是由開獎這個動作所執行的 而買彩券這個動作，應該以 operator action 描述比較適當 不是 eigenvalue eqaution 一個關鍵問題： 縱然彩券上的號碼組合必須和開獎號碼一致才能中獎 但開獎和買彩券仍不具有 simultaneous eigenstate 令開獎為 operator Ａ，買彩券為 operator Ｂ Ａ 和 Ｂ 之所以不會有 simultaneous eigenstate 是因為 Ａ 和 Ｂ 不 commute (開獎後再買彩券與開獎前買彩券應該無法視為會得到相同的結果吧) 然而，可假設 (Ｂ|Ψi>) 亦為 Ａ 的eigenstate，並具有相同的 eigenvalue Ａ(Ｂ|Ψi>) = ai(Ｂ|Ψi>) Ａ|Ψi> = ai|Ψi> 而為了符合 nondegenerate eigenvalue 則 Ｂ|Ψi> 與 |Ψi> 必須是線性相依的，這表示了 　Ｂ|Ψi> = λ|Ψi> 其中λ為一 number，但不是 |Ψi> 的 eigenvalue 滿足了Ａ和Ｂ不擁有 simultaneous eigenstate的論點 (或許各種買彩券的情形可以 subspace 中的 operator 來描述) 進一步的討論 如你所述，可以用機率來描述各種號碼組合的中獎機率 　彩金為 eigenvalue，號碼組合為 eigenstate 各種號碼組合若視之為線性獨立，則可滿足正交條件 　這個可以由一個公平的開獎機來達成 　理論上，只要量測的次數Ｎ夠大 　則發現中獎號碼組合為 |Ψi> 的機率便可以機率係數|Ci|^2表示 至於 collapse of state 若要被合理地詮釋 在開獎的那一瞬間之後，因為開獎機持續地攪動彩球 　將此視為 time evolution 故在開出某中獎號碼組合 |Ψi> 之後 無法宣稱往後的量測動作皆會得到 |Ψi> 但 各個 eigenstate 所對應的 eigenvalue 仍維持不變 (因 time evolution 為 unitary transformation) 此與考慮了 time evolution 之後所得到的結果一致 一起討論嘍~~ ※ 引述《ifanchan (逸隱)》之銘言： : 這是上量化時的靈感寫出來的 : 有興趣看看吧 : 這是位址 http://web.ntnu.edu.tw/~49342239/qm.pdf : 有問題可以提出來一起討論喔^^ : 有可能會有錯 請多包涵 --

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