作者bisconect (隨便你叫)
看板Physics
標題如何證明座標外積公式符合右手定則
時間Sat May 5 01:08:36 2007
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: bisconect (隨便你叫) 看板: Math
標題: 請問要怎麼證明座標外積公式算出來的結果必符合右手定則?
時間: Tue May 1 00:39:08 2007
當向量座標化時,有個方便的公式可以讓我們快速算出兩個向量的外積:
若 A = < Xa,Ya,Za > , B = < Xb,Yb,Zb > , 則
A x B = < Ya*Zb-Yb*Za , Za*Xb-Zb*Xa , Xa*Yb-Xb*Ya >
A x B 具有以下性質:
1.垂直A和B
這點只要把 (A x B) 和 A,B 各內積一下就可以輕易證出.
2.|A x B| = |A|*|B|*sinθ , θ為AB夾角
這點的證明也不算太困難,我就不寫了XD
3. A x B 的方向可由右手定則決定
這點的問題可就大了!!我高中時嘗試證了好幾個禮拜還是失敗 囧
我曾經po過某討論區問這問題,可是大家的回答都是:
"外積的方向由右手定則決定是人為規定的!"
的確,在一種定義方式中,我們直接定義外積必須符合右手定則.可是用座標公式來定義外積
是另一種獨立自成的定義方法,而兩種方法殊途同歸.至於它們為何會殊途同歸呢?這絕對就
是必須證明的事情了!
如上我列出了第一種定義方式(直接定義外積向量的長度和方向)中提及的各項規定性質,並
且分別證明了第二種定義方式(座標外積公式)也會有一樣的結果,只差第三項我不知從何著
手......
雖然我沒有證明出座標外積公式永遠都會符合右手定則,但是目前為止我還沒有見過反例,
也沒有聽人說過用該公式運算出外積向量以後還要檢查一下它有沒有符合右手定則的,可見
大家都假設它"自然會符合右手定則".那麼,我們要怎麼證明這個假設呢?這就是我的問題.
有請數學達人開示,謝謝!
(希望這次不會再有人回答我說"這是規定的"了 囧 那我真的不知道該怎麼解釋了......)
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現在隨性而開以後大概也會隨性而關的站
http://mypaper.pchome.com.tw/news/bisconect/
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◆ From: 140.114.221.106
希望沒修到推文
※ 編輯: bisconect 來自: 140.114.221.106 (05/01 00:42)
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1F：推 chungweitw:數學板有個人用座標轉換解釋..我覺得還不錯 05/05 01:10
2F：→ bisconect:囧> 可是...要怎麼證明座標轉換之後AxB跟A,B的相對關係 05/05 01:12
3F：→ bisconect:是不變的呢? 05/05 01:13
4F：推 youfly:但他的證明是 積底向量的外積已經符合右手系的前提下 05/05 09:59
5F：→ youfly: 基底 05/05 10:01
6F：推 youfly:在外積定義不變的情況下 右手座標系中的外積會符合右手定則 05/05 10:11
7F：→ youfly:左手座標系中的外積會符合左手定則 05/05 10:13