作者bisconect (随便你叫)
看板Physics
标题如何证明座标外积公式符合右手定则
时间Sat May 5 01:08:36 2007
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: bisconect (随便你叫) 看板: Math
标题: 请问要怎麽证明座标外积公式算出来的结果必符合右手定则?
时间: Tue May 1 00:39:08 2007
当向量座标化时,有个方便的公式可以让我们快速算出两个向量的外积:
若 A = < Xa,Ya,Za > , B = < Xb,Yb,Zb > , 则
A x B = < Ya*Zb-Yb*Za , Za*Xb-Zb*Xa , Xa*Yb-Xb*Ya >
A x B 具有以下性质:
1.垂直A和B
这点只要把 (A x B) 和 A,B 各内积一下就可以轻易证出.
2.|A x B| = |A|*|B|*sinθ , θ为AB夹角
这点的证明也不算太困难,我就不写了XD
3. A x B 的方向可由右手定则决定
这点的问题可就大了!!我高中时尝试证了好几个礼拜还是失败 囧
我曾经po过某讨论区问这问题,可是大家的回答都是:
"外积的方向由右手定则决定是人为规定的!"
的确,在一种定义方式中,我们直接定义外积必须符合右手定则.可是用座标公式来定义外积
是另一种独立自成的定义方法,而两种方法殊途同归.至於它们为何会殊途同归呢?这绝对就
是必须证明的事情了!
如上我列出了第一种定义方式(直接定义外积向量的长度和方向)中提及的各项规定性质,并
且分别证明了第二种定义方式(座标外积公式)也会有一样的结果,只差第三项我不知从何着
手......
虽然我没有证明出座标外积公式永远都会符合右手定则,但是目前为止我还没有见过反例,
也没有听人说过用该公式运算出外积向量以後还要检查一下它有没有符合右手定则的,可见
大家都假设它"自然会符合右手定则".那麽,我们要怎麽证明这个假设呢?这就是我的问题.
有请数学达人开示,谢谢!
(希望这次不会再有人回答我说"这是规定的"了 囧 那我真的不知道该怎麽解释了......)
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现在随性而开以後大概也会随性而关的站
http://mypaper.pchome.com.tw/news/bisconect/
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.221.106
希望没修到推文
※ 编辑: bisconect 来自: 140.114.221.106 (05/01 00:42)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.221.106
1F：推 chungweitw:数学板有个人用座标转换解释..我觉得还不错 05/05 01:10
2F：→ bisconect:囧> 可是...要怎麽证明座标转换之後AxB跟A,B的相对关系 05/05 01:12
3F：→ bisconect:是不变的呢? 05/05 01:13
4F：推 youfly:但他的证明是 积底向量的外积已经符合右手系的前提下 05/05 09:59
5F：→ youfly: 基底 05/05 10:01
6F：推 youfly:在外积定义不变的情况下 右手座标系中的外积会符合右手定则 05/05 10:11
7F：→ youfly:左手座标系中的外积会符合左手定则 05/05 10:13