sorry 可能有點長 原題目出自HALLIDAY的PHYSICS,第六版十三章習題42(p293) 或 第七版十二章習題82(p329) 原題目為一工程問題，原文太長，簡短翻一下 在室內作一圓錐小砂山 ，需注意重量問題免得壓壞地版 設計為山高3m底角33度，換算後半徑得4.62m 砂密度為1800kg/立方公尺 小山對地板中心應力40,000N/平方m， 之後線性增加離中心1.82m處為40,024N/平方m 之後線性降低，隨半徑到邊緣後降到0 問題為自錐中心向外，地板面積為 A=pi * r^2 and dA=2 * pi * r * dr 這一部份的地板的受力為 F=A*單位面積所受之應力 應力大小與砂密度有關，但實際最大應力不發生在錐中心 而在離中心1.82m處，這部分為 13.2r + 40,000 (N/m^2) 超過的部份原題未討論 故 F =( 2 * pi * r^2)(13.2 * r + 40,000) 微分得 dF = (39.6pi*r^2+80,000pi*r) dr 或 dF = (115.925 * r^2 + 251327 r) dr 此式對 [0, 1.82/2] 積分得 104093.25 問題子項 (e)&(f) 所求，以上是我算出來的答案 書本解答為 dF=單位面積所受之應力 *dA 就是 dF = (13.2r+40,000)( 2pi * r * dr) = (82.855r^2+251,327r) dr 對 [0, 0.91] 積分得 104083 兩者差了10左右，主要是因為 40,000 與 40,024 差距不大， 在[單位面積所受之應力 ]中，變數 r 影響太小之故。 這是一回事，重點是他直接將dA與[單位面積所受之應力] 相乘 ，得到dF，這一項如果是定值就作罷，問題是它可是 r的 function 怎麼直接套上去用呢？正確應為 F=A*w (假設一下w=[單位面積所受之應力]，符號key不出來) dF/dr = d(A*w)/dr = A (dw/dr) + w (dA /dr) 而buster的前項不見了。 如果我錯了，那calculus要重修一次。 又為什麼要用一半來算(1.82/2)，讓我想一想看看先。 -- ┌─────◆ＫＫＣＩＴＹ◆─────┐ ◢　◤ 找歌最方便 KKBOX 歌詞搜尋!! │ bbs.kkcity.com.tw │ \^_^ / ★http://www.kkbox.com.tw★ └──《From:61.57.106.28 》──┘ 　 ◤ 唱片公司授權，音樂盡情下載 --