sorry 可能有点长 原题目出自HALLIDAY的PHYSICS,第六版十三章习题42(p293) 或 第七版十二章习题82(p329) 原题目为一工程问题，原文太长，简短翻一下 在室内作一圆锥小砂山 ，需注意重量问题免得压坏地版 设计为山高3m底角33度，换算後半径得4.62m 砂密度为1800kg/立方公尺 小山对地板中心应力40,000N/平方m， 之後线性增加离中心1.82m处为40,024N/平方m 之後线性降低，随半径到边缘後降到0 问题为自锥中心向外，地板面积为 A=pi * r^2 and dA=2 * pi * r * dr 这一部份的地板的受力为 F=A*单位面积所受之应力 应力大小与砂密度有关，但实际最大应力不发生在锥中心 而在离中心1.82m处，这部分为 13.2r + 40,000 (N/m^2) 超过的部份原题未讨论 故 F =( 2 * pi * r^2)(13.2 * r + 40,000) 微分得 dF = (39.6pi*r^2+80,000pi*r) dr 或 dF = (115.925 * r^2 + 251327 r) dr 此式对 [0, 1.82/2] 积分得 104093.25 问题子项 (e)&(f) 所求，以上是我算出来的答案 书本解答为 dF=单位面积所受之应力 *dA 就是 dF = (13.2r+40,000)( 2pi * r * dr) = (82.855r^2+251,327r) dr 对 [0, 0.91] 积分得 104083 两者差了10左右，主要是因为 40,000 与 40,024 差距不大， 在[单位面积所受之应力 ]中，变数 r 影响太小之故。 这是一回事，重点是他直接将dA与[单位面积所受之应力] 相乘 ，得到dF，这一项如果是定值就作罢，问题是它可是 r的 function 怎麽直接套上去用呢？正确应为 F=A*w (假设一下w=[单位面积所受之应力]，符号key不出来) dF/dr = d(A*w)/dr = A (dw/dr) + w (dA /dr) 而buster的前项不见了。 如果我错了，那calculus要重修一次。 又为什麽要用一半来算(1.82/2)，让我想一想看看先。 -- ┌─────◆ＫＫＣＩＴＹ◆─────┐ ◢　◤ 找歌最方便 KKBOX 歌词搜寻!! │ bbs.kkcity.com.tw │ \^_^ / ★http://www.kkbox.com.tw★ └──《From:61.57.106.28 》──┘ 　 ◤ 唱片公司授权，音乐尽情下载 --