作者breedy (難得快樂)
看板Physics
標題Re: [學習] 一些書本所使用的functional derivative
時間Mon Apr 30 04:13:43 2007
我知道問題在哪了
C大問的其實是 partial functional derivative / total func. derivative
的差異
但是大家口口聲聲 partial/func. derivative 讓我以為是 x/Φ微分的問題
我看了一下Greiner 發現問題在p.33 (2.12)
他說 we arrive at explicit expression of func. derivative of "L"
他說的是對大L func. derivative.是這樣
這不代表對小L (lagrangian desity) 的微分就不是func. derivative
不管大L小L 他們都是functional (func. of Φ and dΦ) 所以對他們微分
一定是func. derivative
既然都是func. derivative 現在問題就在
total func. deriv. or partial func. deriv.?
這個問題很容易困惑人 大家在微積分就有經驗: (以下 D= total, d= partial)
(not func. deriv. here)
Df(x,y) = (df/dx)δx + (df/dt)δt
弄成functional derivative的話 就變成 Greiner那樣
因為他想強調這兩者個不同 (的確很重要) 所以會用不同符號 d/δ
但我想 Zee & Peskin 應該比較沒那麼注重這些區別 加上 Z&P 幾乎都用小L
所以我想這兩本書 看到 d/δ 絕大多部分是 partial functional derivative
因此 Zee I.3.9 = Peskin (2.3)
所以嚴格來說 C大沒錯 Zee錯了 但我想即使錯也只是notation mistake
想想看Greiner只要講Fields quantization
Zee要講的那麼多 怎麼可能把這些細節也丟出來給讀者 何況他又愛營造輕鬆的氣氛
至於Canonical quantization 沒錯大部分書都是從這邊入手 照現在理論物理學家說的
這樣是 historical introduction to QFT 為什麼要這樣咧?
因為大家念場論都是剛剛念完量力 也就是剛剛經歷過 "first quantization"
也就是 x , p -> X, P operators 這樣場論作者丟出 "second quantization"
i.e. Φ , dΦ/dt -> operators 就沒那麼突兀
要是大家量力都是從path-integral 入手 (美國已經有些物理系想這樣了)
那canonical quantization 應該不用多久就變成配角了
有人說只知道Zee不用can. quantization 其實還有Ramond跟Siegel跟一些我還沒念到的
這些書都標榜用modern approach --> path-integral quantization
場論是個老理論 現在學場論當然要知道前人怎麼走過來的
但是最重要的還是從最實用的地方入手 在反過去念場論的歷史
至於哪個方法比較實用? 看你算amplitude用feynman rules就知道了
而到了後面 要quantize gauge theories (QED, QCD) can. quant. 根本不實用
但當然Can. Quant. (operator formalism) 也是有很有用的地方 像要討論vacuum的時候
所以這也是Weinberg所說的 there's a conservation of trouble 不管你用哪種 XD
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◆ From: 128.97.19.93
※ 編輯: breedy 來自: 128.97.19.93 (04/30 04:19)
1F：推 chungweitw:不是的:p...我的確是再說 par./func. derivative 的差 04/30 04:21
2F：→ chungweitw:異. Greiner 說得很詳細囉.... 04/30 04:21
3F：→ chungweitw:functional = mapping of function to real number 04/30 04:22
4F：→ chungweitw:這我想是沒錯的...但是 functional derivative 其實 04/30 04:23
5F：→ chungweitw:和一般偏維分不同....他差在其實還涉及到積分... 04/30 04:23
6F：→ chungweitw:所以對於草體 L...那邊的確是 partial derivative. 04/30 04:24
7F：→ chungweitw:對於大寫正體 L 才是 functional derivative.. 04/30 04:24
8F：→ chungweitw:其實我不習慣引入大寫正體 L... 04/30 04:26
9F：→ chungweitw:functional derivativ和 discrete 的微分有一個對應 04/30 04:27
10F：→ chungweitw:對應到的就是向量函數的 directional derivative. 04/30 04:27
11F：→ chungweitw:暫時說到這邊...其他等下週末再補充 04/30 04:28
12F：→ chungweitw:不然我期末報告和 take-home exam 快來不及寫完了@@ 04/30 04:28
13F：推 chungweitw:再補充一下好了....草體 L 雖然是 function of functio 04/30 04:39
14F：→ chungweitw:但是他並沒有 map 到 real number... 04/30 04:41
15F：→ chungweitw:他和一般 ordinary functon 並沒有兩樣 04/30 04:42
16F：推 breedy:..怎麼可能兩個L會不一樣 一個只是另一個的 x 積分 04/30 05:30
17F：→ breedy:怎麼可能一個是functional, 另一個是function? 你誤解了喔 04/30 05:31
18F：推 breedy:那照你的說法 如果草體L=(d_u Φ)(d^u Φ) 請問要怎麼取 04/30 05:40
19F：→ breedy:ordinary partial derivative? 04/30 05:40
20F：推 breedy:但若你嚴格定義functional=mapping of func. to real numbe 04/30 05:48
21F：→ breedy:那 正體跟草體L都不算是 只有action S = 正體L t 積分 才算 04/30 05:49
22F：→ breedy:但物理上沒有那個嚴謹 所以 S 跟兩種L都算functional 04/30 05:50
24F：推 hokato:定義其實隨便吧 自己能想能算就好 不過我要推1-5樓 04/30 06:16
25F：推 breedy:當然怎麼定義隨便 但是對草體L微分是func. 還是 ordinary 04/30 06:20
26F：→ breedy:這可不能隨便 04/30 06:21
27F：推 hokato:你想認真的話那看上面那個網址吧 我學的是那樣的東西 04/30 06:21
28F：→ hokato:跟你想的不一樣...... 04/30 06:22
29F：→ hokato:「分母」有dΦ也有δΦ，指的是不一樣的操作... 04/30 06:27
30F：推 breedy:沒錯 這就是我說 partial func./total func. deriv.的不同 04/30 07:16
31F：推 Linderman:狂推到不行呀,b大的文章這才是物理版的典範和表率呀^^ 04/30 10:34
32F：推 noonee:我的意見同c大 要把x dependence積掉才算func. der. 04/30 11:05
33F：→ noonee:例如 action S[phi] 而 phi(x) 但是S沒有x的 dependence 04/30 11:07
34F：→ noonee:這樣才算 functional 而 dS[phi]/d(phi(x))才算func. der. 04/30 11:09
35F：→ noonee:另外 我不太認同can. quant. 沒用的方法 事實上 04/30 11:13
36F：→ noonee:就純計算而言can. 的方法更快 只是path integral更physical 04/30 11:14
37F：→ noonee:更有物理意義一點 許多amplitude的特性很自然就冒出來 04/30 11:15
38F：推 Linderman:其實我也不覺得Zee是錯,他整本書好幾個都是用這樣的形式 04/30 14:56
39F：→ Linderman:而且勘誤表也沒有人說起這件事情,他算是勘誤很詳細詳盡 04/30 14:58
40F：→ Linderman:直覺告訴我看到Z和P不同這個背後應該有一點學問在裡面啦 04/30 14:59
41F：→ Linderman:而且Zee用這樣的方式可以簡化很多的證明比如Noether定理 04/30 15:00
42F：→ Linderman:Zee的方法可能不嚴謹但是我覺得Peskin的方式不是很喜歡 04/30 15:01
43F：→ Linderman:改天我一定要好好去借一下Greiner的書看他怎麼解釋吧^^ 04/30 15:02
44F：推 breedy:can. quant. 要算higher loop 那可真是一件大事阿 04/30 23:41
45F：→ breedy:我指的是沒有偷偷用Feynman rules的話 XD 04/30 23:42