作者breedy (难得快乐)
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标题Re: [学习] 一些书本所使用的functional derivative
时间Mon Apr 30 04:13:43 2007
我知道问题在哪了
C大问的其实是 partial functional derivative / total func. derivative
的差异
但是大家口口声声 partial/func. derivative 让我以为是 x/Φ微分的问题
我看了一下Greiner 发现问题在p.33 (2.12)
他说 we arrive at explicit expression of func. derivative of "L"
他说的是对大L func. derivative.是这样
这不代表对小L (lagrangian desity) 的微分就不是func. derivative
不管大L小L 他们都是functional (func. of Φ and dΦ) 所以对他们微分
一定是func. derivative
既然都是func. derivative 现在问题就在
total func. deriv. or partial func. deriv.?
这个问题很容易困惑人 大家在微积分就有经验: (以下 D= total, d= partial)
(not func. deriv. here)
Df(x,y) = (df/dx)δx + (df/dt)δt
弄成functional derivative的话 就变成 Greiner那样
因为他想强调这两者个不同 (的确很重要) 所以会用不同符号 d/δ
但我想 Zee & Peskin 应该比较没那麽注重这些区别 加上 Z&P 几乎都用小L
所以我想这两本书 看到 d/δ 绝大多部分是 partial functional derivative
因此 Zee I.3.9 = Peskin (2.3)
所以严格来说 C大没错 Zee错了 但我想即使错也只是notation mistake
想想看Greiner只要讲Fields quantization
Zee要讲的那麽多 怎麽可能把这些细节也丢出来给读者 何况他又爱营造轻松的气氛
至於Canonical quantization 没错大部分书都是从这边入手 照现在理论物理学家说的
这样是 historical introduction to QFT 为什麽要这样咧?
因为大家念场论都是刚刚念完量力 也就是刚刚经历过 "first quantization"
也就是 x , p -> X, P operators 这样场论作者丢出 "second quantization"
i.e. Φ , dΦ/dt -> operators 就没那麽突兀
要是大家量力都是从path-integral 入手 (美国已经有些物理系想这样了)
那canonical quantization 应该不用多久就变成配角了
有人说只知道Zee不用can. quantization 其实还有Ramond跟Siegel跟一些我还没念到的
这些书都标榜用modern approach --> path-integral quantization
场论是个老理论 现在学场论当然要知道前人怎麽走过来的
但是最重要的还是从最实用的地方入手 在反过去念场论的历史
至於哪个方法比较实用? 看你算amplitude用feynman rules就知道了
而到了後面 要quantize gauge theories (QED, QCD) can. quant. 根本不实用
但当然Can. Quant. (operator formalism) 也是有很有用的地方 像要讨论vacuum的时候
所以这也是Weinberg所说的 there's a conservation of trouble 不管你用哪种 XD
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◆ From: 128.97.19.93
※ 编辑: breedy 来自: 128.97.19.93 (04/30 04:19)
1F：推 chungweitw:不是的:p...我的确是再说 par./func. derivative 的差 04/30 04:21
2F：→ chungweitw:异. Greiner 说得很详细罗.... 04/30 04:21
3F：→ chungweitw:functional = mapping of function to real number 04/30 04:22
4F：→ chungweitw:这我想是没错的...但是 functional derivative 其实 04/30 04:23
5F：→ chungweitw:和一般偏维分不同....他差在其实还涉及到积分... 04/30 04:23
6F：→ chungweitw:所以对於草体 L...那边的确是 partial derivative. 04/30 04:24
7F：→ chungweitw:对於大写正体 L 才是 functional derivative.. 04/30 04:24
8F：→ chungweitw:其实我不习惯引入大写正体 L... 04/30 04:26
9F：→ chungweitw:functional derivativ和 discrete 的微分有一个对应 04/30 04:27
10F：→ chungweitw:对应到的就是向量函数的 directional derivative. 04/30 04:27
11F：→ chungweitw:暂时说到这边...其他等下周末再补充 04/30 04:28
12F：→ chungweitw:不然我期末报告和 take-home exam 快来不及写完了@@ 04/30 04:28
13F：推 chungweitw:再补充一下好了....草体 L 虽然是 function of functio 04/30 04:39
14F：→ chungweitw:但是他并没有 map 到 real number... 04/30 04:41
15F：→ chungweitw:他和一般 ordinary functon 并没有两样 04/30 04:42
16F：推 breedy:..怎麽可能两个L会不一样 一个只是另一个的 x 积分 04/30 05:30
17F：→ breedy:怎麽可能一个是functional, 另一个是function? 你误解了喔 04/30 05:31
18F：推 breedy:那照你的说法 如果草体L=(d_u Φ)(d^u Φ) 请问要怎麽取 04/30 05:40
19F：→ breedy:ordinary partial derivative? 04/30 05:40
20F：推 breedy:但若你严格定义functional=mapping of func. to real numbe 04/30 05:48
21F：→ breedy:那 正体跟草体L都不算是 只有action S = 正体L t 积分 才算 04/30 05:49
22F：→ breedy:但物理上没有那个严谨 所以 S 跟两种L都算functional 04/30 05:50
24F：推 hokato:定义其实随便吧 自己能想能算就好 不过我要推1-5楼 04/30 06:16
25F：推 breedy:当然怎麽定义随便 但是对草体L微分是func. 还是 ordinary 04/30 06:20
26F：→ breedy:这可不能随便 04/30 06:21
27F：推 hokato:你想认真的话那看上面那个网址吧 我学的是那样的东西 04/30 06:21
28F：→ hokato:跟你想的不一样...... 04/30 06:22
29F：→ hokato:「分母」有dΦ也有δΦ，指的是不一样的操作... 04/30 06:27
30F：推 breedy:没错 这就是我说 partial func./total func. deriv.的不同 04/30 07:16
31F：推 Linderman:狂推到不行呀,b大的文章这才是物理版的典范和表率呀^^ 04/30 10:34
32F：推 noonee:我的意见同c大 要把x dependence积掉才算func. der. 04/30 11:05
33F：→ noonee:例如 action S[phi] 而 phi(x) 但是S没有x的 dependence 04/30 11:07
34F：→ noonee:这样才算 functional 而 dS[phi]/d(phi(x))才算func. der. 04/30 11:09
35F：→ noonee:另外 我不太认同can. quant. 没用的方法 事实上 04/30 11:13
36F：→ noonee:就纯计算而言can. 的方法更快 只是path integral更physical 04/30 11:14
37F：→ noonee:更有物理意义一点 许多amplitude的特性很自然就冒出来 04/30 11:15
38F：推 Linderman:其实我也不觉得Zee是错,他整本书好几个都是用这样的形式 04/30 14:56
39F：→ Linderman:而且勘误表也没有人说起这件事情,他算是勘误很详细详尽 04/30 14:58
40F：→ Linderman:直觉告诉我看到Z和P不同这个背後应该有一点学问在里面啦 04/30 14:59
41F：→ Linderman:而且Zee用这样的方式可以简化很多的证明比如Noether定理 04/30 15:00
42F：→ Linderman:Zee的方法可能不严谨但是我觉得Peskin的方式不是很喜欢 04/30 15:01
43F：→ Linderman:改天我一定要好好去借一下Greiner的书看他怎麽解释吧^^ 04/30 15:02
44F：推 breedy:can. quant. 要算higher loop 那可真是一件大事阿 04/30 23:41
45F：→ breedy:我指的是没有偷偷用Feynman rules的话 XD 04/30 23:42