數學式子很難打....所以我大概說一下我的做法.. 整個 d'Alenbert..(?? 不會拼 ) 算符 把他稱做 D 則 D U = c f(t) δ﹙ｒ﹚ Let the Green's function be G, satisfying D G = δ(t) δ﹙ｒ﹚ 則算出 G ( 這在所有 EM 或 QM 或 QFT 的書都有..還要看 boundary condition ) 則 U(t,r) = Int[ c f(t') G(t-t',r), t'] ( c f(t') G(t-t',r) 對 t' 的積分 ) 應該只能做到這一步 ( 就是給出一個積分式 ). ※ 引述《Linderman (黃鼠狼的藍鳥會張開打杰)》之銘言： : 不好意思問各位高手一個跟物理有關的數學問題,數學版也掛了 : 稍微翻一下大學唸的P.D.E的書Strauss也沒有找到,還是遺漏了XD : 本來是寫信問一位版友,後來想說乾脆問更多的高手啦^^這個跟電動力學應該也有關吧 : Solve the following P.D.E : P.S 第一個 δ 是偏微分 第二個是Dirac delta function : 2 : 2 δ → → : ｛▽ — ╴ ｝ Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚＝－ｃf﹙t﹚δ﹙ｒ﹚ where c is constant : 2 : δt : I donot know what the exact solution is : → ｃ f﹙t﹚ iωr : my answer is Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚＝ ╴╴╴ ｅ : ４πｒ : but 我覺得答案怪怪的耶,因為ω是我自己假設的,但是因為我是把他當一個物理 : 問題在解 : 我假設用Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚和δ﹙ｒ﹚ Fourier transform開始作,解到後來會有一個 : 瑕積分然後再用複變函數的留數定理來求出答案,當然就一定會有一個ω出現 : 但是好像又不是很有把握耶,因為用物理意義check 一點也不正確 : 我猜是Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚Fourier transform的假設有問題嗎? : 因為用平面波的形式去做這好像怪怪的 : 原諒沒有整個打出數學過程因為打數學符號好累喔>_< : 我是模仿量子場論的方式解Klein Gorden equation 的求解Yukawa potential的方式作, : 但是那個potetial是Ｕ﹙ｒ﹚所以我有作對,如果是Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚怎麼作呢? : 不過這是之前二個月唸書的問題,這是我同學要考清大物理問我的的考古題好像是88年的吧 : 不過也真的一直想問念物理的人怎麼作,以前我在大學時候當然一點也不懂這個問題是可以 : 用這種方式去做,我真不知道數學系的人怎麼去思考這問題,當然因為以前認識的人很少 : 順便一提其實我已經荒廢一陣子了,所以也沒有在好好去重新念相關資料XD --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.227.83.164