※ 引述《newline (漫長的等待與相遇)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] ( )》之銘言： : : 1,一個人造衝星繞地球以V的等速率做圓周運動,如果在一個很短的時間內 : : 對此人造衛星於其運動的切線方向施一個力,此後這人造衝星將會在另一個 : : 軌道運行,則下列敘述何項錯誤? : : A,人造衝星對於地球的角動量將會增加 : : B,(沒有問題所以不寫了) : : C,人造衝星的運行週期將會減少 : : D,人造衝星在新軌道上的速率會比原來的大. : : 我的算法是這樣的,希望能有能人告訴我錯在哪裡: : : 人造衝星在切線方向受到力,代表其做圓周運動的速率增加,因此D對 : : 根據圓周運動的公式:向心力=兩物體間的萬有引力=GMm/R平方=V平方/R : : 化簡得: V平方*R=GMm=常數 : : 因此速率的平方與其平徑成反比, : : 亦即假設速率變為3倍時,其半徑變成原來的1/9 : : 那麼角動量=mVR,就會變為原來的1/3,得A是錯的 : : 而根據克卜勒第三定律,對任一恆(行)星而言,環繞其運轉的所有行(衝)星 : : 半徑三次方/週期平方為常數,表週期平方與半徑三次方成正比 : : 半徑減小,週期便減少,因此C對 : : 所以我心花怒放地選了A,但答案是C,可以請問我的推論是哪裡出問題了嗎? : : 又應該怎麼解才正確呢? : 施力垂直法線 所以角動量增加 ^^^^^^^^^^ 對的 : 因為做正功 所以力學能增加 軌道半徑變大 動能與位能變大 ^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ 　對的　　　　對的　　　　對的　　動能應該會變小　應該是筆誤 原PO說 動能減少速度不就變小了嗎? 沒錯!動能的確是變小了 但是總力學能卻增加了 WHY? 不知道原PO記不記得 作圓周運動的衛星 Ek=(-1/2)Ur => △Ek=(-1/2)△Ur 也就是說動能的變化量是位能變化量的一半加負號 所以動能雖然減少了 但是位能卻增加了動能兩倍的變化量 因此總力學能是增加的 可以想像這個切線力把衛星拉到了一個半徑較大的圓軌道 有較原來小的速度 較原來大的位能 跟較原來大的總力學能~ : 週期定律 R變大 T也會變大 所以C錯 ^^^^^^^^^^^^^^^^這些都對囉~ : : 2,一個質量為m的人站在一艘質量為M的靜止小船上,這人以水平的方向跳離此船, : : 而使船以V的速度往反方向運動,請問此人跳離船時需使多少功? : : 我的算法是這樣的,還請賜教 : : 人跳出時,動量守恆,一開始靜止,總動量為0, : : 人跳出後,船之動量為MV,總動量仍舊為0,由此可得人之動量為:-MV : : 人之速度便為:-MV/m 負號表與船之速度方向相反 : : 因水平跳出,位能不變,所做的功即為增加的動能 : : 因此人作的功=1/2*m*(MV/m)平方=0.5(MV)平方/m : : 但答案為:0.5(M+M平方/m)*平方 : : 請問我哪裡算錯了嗎? : : 謝謝各位的解答,希望我寫的不會太亂 --

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