※ 引述《newline (漫长的等待与相遇)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] ( )》之铭言： : : 1,一个人造冲星绕地球以V的等速率做圆周运动,如果在一个很短的时间内 : : 对此人造卫星於其运动的切线方向施一个力,此後这人造冲星将会在另一个 : : 轨道运行,则下列叙述何项错误? : : A,人造冲星对於地球的角动量将会增加 : : B,(没有问题所以不写了) : : C,人造冲星的运行周期将会减少 : : D,人造冲星在新轨道上的速率会比原来的大. : : 我的算法是这样的,希望能有能人告诉我错在哪里: : : 人造冲星在切线方向受到力,代表其做圆周运动的速率增加,因此D对 : : 根据圆周运动的公式:向心力=两物体间的万有引力=GMm/R平方=V平方/R : : 化简得: V平方*R=GMm=常数 : : 因此速率的平方与其平径成反比, : : 亦即假设速率变为3倍时,其半径变成原来的1/9 : : 那麽角动量=mVR,就会变为原来的1/3,得A是错的 : : 而根据克卜勒第三定律,对任一恒(行)星而言,环绕其运转的所有行(冲)星 : : 半径三次方/周期平方为常数,表周期平方与半径三次方成正比 : : 半径减小,周期便减少,因此C对 : : 所以我心花怒放地选了A,但答案是C,可以请问我的推论是哪里出问题了吗? : : 又应该怎麽解才正确呢? : 施力垂直法线 所以角动量增加 ^^^^^^^^^^ 对的 : 因为做正功 所以力学能增加 轨道半径变大 动能与位能变大 ^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ 　对的　　　　对的　　　　对的　　动能应该会变小　应该是笔误 原PO说 动能减少速度不就变小了吗? 没错!动能的确是变小了 但是总力学能却增加了 WHY? 不知道原PO记不记得 作圆周运动的卫星 Ek=(-1/2)Ur => △Ek=(-1/2)△Ur 也就是说动能的变化量是位能变化量的一半加负号 所以动能虽然减少了 但是位能却增加了动能两倍的变化量 因此总力学能是增加的 可以想像这个切线力把卫星拉到了一个半径较大的圆轨道 有较原来小的速度 较原来大的位能 跟较原来大的总力学能~ : 周期定律 R变大 T也会变大 所以C错 ^^^^^^^^^^^^^^^^这些都对罗~ : : 2,一个质量为m的人站在一艘质量为M的静止小船上,这人以水平的方向跳离此船, : : 而使船以V的速度往反方向运动,请问此人跳离船时需使多少功? : : 我的算法是这样的,还请赐教 : : 人跳出时,动量守恒,一开始静止,总动量为0, : : 人跳出後,船之动量为MV,总动量仍旧为0,由此可得人之动量为:-MV : : 人之速度便为:-MV/m 负号表与船之速度方向相反 : : 因水平跳出,位能不变,所做的功即为增加的动能 : : 因此人作的功=1/2*m*(MV/m)平方=0.5(MV)平方/m : : 但答案为:0.5(M+M平方/m)*平方 : : 请问我哪里算错了吗? : : 谢谢各位的解答,希望我写的不会太乱 --

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