你發現了一個很好的問題 首先，Hermitian operator 確實是以 Hermitian matrix 來表示 這可以在線性代數和一些量子力學的書中找到 而且，你所舉的例子 B 也是個 Hermitian matrix，只是B* =\= B 我之前讀的時候，書中語意上都說： "The Hermitian adjoint of an operator is generally not equal to its complex conjugate" 而你亦找出最常見的例子：momentum operator 那問題是出在哪裡？ 問題是出在於寫式子時因混用 dagger 與 complex conjugate 所造成誤會與誤用 舉例： + + + + <β|A|α> = <β|．(A|α>) = [(<α|A )．|β>] = <α|A|β> ; if A = A 而書上都直接寫 * (complex conjugate) 而不是 + (dagger) 若以式子來看，寫成 complex conjugate 是不嚴謹的， 因為 operator、bra、ket 都沒有轉置 而這個式子勉強可以成立的原因是 當我們求一個 operator 在 basis {|Ψ>} 中的 matrix element 時 <Ψm|A|Ψn> = <Ψn|A|Ψm>* = Amn*．δnm (δnm = δmn = 1 or 0 ) 是指單一一個 matrix element Amn 而言 亦即我們只是利用這個式子來求出矩陣元素的值 而它們的位置是靠 δnm 來判斷 故以上式來計算單一矩陣元素時，不需使用到轉置 　　　　　 我想大部分人可能是因為受到書上 <β|A|α> = <α|A|β>* 這個式子所混淆 + * 加上許多 operator 確實存在 A = A 這個特性 所以普遍以為對 operator 而言，Hermitain adjoint = complex comjugate 結論： １．Hermitian operator 是以 Hermitian matrix 來表示，即使不在 eigenbasis 中 ２．對 operator 而言，Hermitian "不一定等於" complex comjugate --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.57.137