作者newline (漫長的等待與相遇)
看板Physics
標題Re: 請問幾個高中物理問題,關於圓周運動與動量
時間Mon Apr 16 02:31:42 2007
※ 引述《[email protected] ( )》之銘言：
: 1,一個人造衝星繞地球以V的等速率做圓周運動,如果在一個很短的時間內
: 對此人造衛星於其運動的切線方向施一個力,此後這人造衝星將會在另一個
: 軌道運行,則下列敘述何項錯誤?
: A,人造衝星對於地球的角動量將會增加
: B,(沒有問題所以不寫了)
: C,人造衝星的運行週期將會減少
: D,人造衝星在新軌道上的速率會比原來的大.
: 我的算法是這樣的,希望能有能人告訴我錯在哪裡:
: 人造衝星在切線方向受到力,代表其做圓周運動的速率增加,因此D對
: 根據圓周運動的公式:向心力=兩物體間的萬有引力=GMm/R平方=V平方/R
: 化簡得: V平方*R=GMm=常數
: 因此速率的平方與其平徑成反比,
: 亦即假設速率變為3倍時,其半徑變成原來的1/9
: 那麼角動量=mVR,就會變為原來的1/3,得A是錯的
: 而根據克卜勒第三定律,對任一恆(行)星而言,環繞其運轉的所有行(衝)星
: 半徑三次方/週期平方為常數,表週期平方與半徑三次方成正比
: 半徑減小,週期便減少,因此C對
: 所以我心花怒放地選了A,但答案是C,可以請問我的推論是哪裡出問題了嗎?
: 又應該怎麼解才正確呢?
施力垂直法線 所以角動量增加
因為做正功 所以力學能增加 軌道半徑變大 動能與位能變大
週期定律 R變大 T也會變大 所以C錯
: 2,一個質量為m的人站在一艘質量為M的靜止小船上,這人以水平的方向跳離此船,
: 而使船以V的速度往反方向運動,請問此人跳離船時需使多少功?
: 我的算法是這樣的,還請賜教
: 人跳出時,動量守恆,一開始靜止,總動量為0,
: 人跳出後,船之動量為MV,總動量仍舊為0,由此可得人之動量為:-MV
: 人之速度便為:-MV/m 負號表與船之速度方向相反
: 因水平跳出,位能不變,所做的功即為增加的動能
: 因此人作的功=1/2*m*(MV/m)平方=0.5(MV)平方/m
: 但答案為:0.5(M+M平方/m)*平方
: 請問我哪裡算錯了嗎?
: 謝謝各位的解答,希望我寫的不會太亂
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◆ From: 140.121.221.221
1F：推 ntnus41009:距離變大動能增加？ 04/16 11:04
2F：推 whatis5566:動能應該是減少... 04/16 11:41
3F：→ zzzxj:可是根據圓周運動向心力的公式,速率增加,半徑不是會減小嗎? 04/16 17:55
4F：→ zzzxj:而what大提到,動能應該為減少,那不是代表速率減少了嗎? 04/16 17:59