※ 引述《lien1618 (高賽)》之銘言： : 不知道這辦不辦得到？ : 一個擺錘質量為M的鐘擺、擺長L : 要如何表示他的時間與位置關係呢？ : 或是要怎樣才能丟進一個T時間然後得出擺錘在該T時間的空間位置座標？ : 我是覺得M應該不用考慮...因為只需要考慮重力加速度a，這樣對嗎？ : 但是我畫了圖才發現好像不用微積分就無法導出式子... : 有沒有人可以指點我一下呢？謝謝！ 這問題應該在任何力學和數學物理的書里都有解釋： 以擺的轉點為原點，擺的位置決定于其擺角z（L=1,m=1）： x = sin(z); y=-cos(z) 動能：T=(1/2)(dz/dt)^2 勢能：U＝-g cos(z) 能量守恒： (1/2)(dz/dt)^2 - g cos(z) = -g cos(z_0) z_0是最大擺角 dz/dt = √(2g(cos(z)-cos(z_0)) w = sqrt(g),如果沒有用L=1的單位，w=sqrt(g/L) dz/dt = (√2) w √(cos(z)-cos(z_0)) ∫dz/√(2(cos(z)-cos(z_0))) = w (t-t0) 左邊是elliptical integral，好像沒有close form的inverse 但如果是小角的話z<<1，可以近似為： 2(cos(z)-cos(z_0)) ~ z^2-z_0^2) ... z(t) = z_max cos( w (t - t0)) 不用微積分的方法我不知道，但大概只有小角才有... -- pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <[email protected]> Primary key fingerprint: 9607 7903 1D12 F060 AD76 3705 5CE2 0A3E 9CB5 B35A --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 132.239.69.3