※ 引述《lien1618 (高赛)》之铭言： : 不知道这办不办得到？ : 一个摆锤质量为M的钟摆、摆长L : 要如何表示他的时间与位置关系呢？ : 或是要怎样才能丢进一个T时间然後得出摆锤在该T时间的空间位置座标？ : 我是觉得M应该不用考虑...因为只需要考虑重力加速度a，这样对吗？ : 但是我画了图才发现好像不用微积分就无法导出式子... : 有没有人可以指点我一下呢？谢谢！ 这问题应该在任何力学和数学物理的书里都有解释： 以摆的转点为原点，摆的位置决定于其摆角z（L=1,m=1）： x = sin(z); y=-cos(z) 动能：T=(1/2)(dz/dt)^2 势能：U＝-g cos(z) 能量守恒： (1/2)(dz/dt)^2 - g cos(z) = -g cos(z_0) z_0是最大摆角 dz/dt = √(2g(cos(z)-cos(z_0)) w = sqrt(g),如果没有用L=1的单位，w=sqrt(g/L) dz/dt = (√2) w √(cos(z)-cos(z_0)) ∫dz/√(2(cos(z)-cos(z_0))) = w (t-t0) 左边是elliptical integral，好像没有close form的inverse 但如果是小角的话z<<1，可以近似为： 2(cos(z)-cos(z_0)) ~ z^2-z_0^2) ... z(t) = z_max cos( w (t - t0)) 不用微积分的方法我不知道，但大概只有小角才有... -- pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <[email protected]> Primary key fingerprint: 9607 7903 1D12 F060 AD76 3705 5CE2 0A3E 9CB5 B35A --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 132.239.69.3