試談理性認識的侷限 2003, 5, 11　吳文成 -------------------------------------------------------------------------------- 　　早在十八世紀末，德國大哲學家康德就已經指出理性的限制，懷疑理性的無限 作用，以及超越理性能力必然導致二律背反（即悖論的意思）。康德極力論證 ，當人類認識進入理性階段的時候，試圖去把握世界「整體」，必然會陷入二律背 反這種「不可解決的矛盾」之中。他在《純粹理性批判》中提出四組正題與反題的 論證，值得一提的是前兩個論題： 　　（一）正題：世界在時間與空間上有起始有界限。 　　　　　反題：世界在時間與空間上無起始無界限。 　　（二）正題：世界上一切都是由單一的東西所構成。 　　　　　反題：世界上沒有單一的東西，一切都是複合的。 　　人們對於世界整體的認識總會做出正題或反題，這截然不相容的論斷，而每一 個論斷卻都是可以根據普遍承認的原則而推論出來。如果覺得這兩個論題太過虛幻 ，類似地，我們可以試圖回憶二十世紀上半葉，物理界關於光在空間中傳播的波動 性與粒子性之爭論，這兩種看似不相容的結論都被各自不同的嚴謹實驗所證明，那 麼，光究竟是波動性的還是粒子性的呢？康德的二律背反所實質揭露的是，作為科 學與常識的「無限」與「整體」觀念的矛盾，他說二律背反是「建築在人類理性的 本性上，因而是不可避免，是永遠不能終止的」－－用筆者的話來詮釋：理性的本 性在於超越自身，可是理性總會追問與追究自己所無法承載的問題 ，在這個過程中 反而將遭遇自身的侷限與矛盾，落入不可解決的處境。 　　以下我要談的就是兩千多年來，許多人為之傾其畢生心血的難題——悖論，這 些難題就像一個幽靈不斷纏繞著人們的思維。廣義的悖論包括一切與人們的直覺或 日常經驗相牴觸的理論、觀點或論斷，悖論主要有幾種表現形式：（一）一種論斷 看似謬誤，但實際上卻是對的，我們稱作佯謬；（二）一種論斷看似正確 ，但實際上卻是錯的，即似是而非的理論；（三）對於一理論體系中，從某些看似 正確的公理出發，根據一系列的無懈可擊的推理，卻導致邏輯上的自相矛盾或矛盾 循環，也就是說，在某些公認正確的背景知識（共識）下，可以合乎邏輯地推導出 兩個相互矛盾命題的等價式，一般形式為：Ｐ←→非Ｐ。第三種才是真正的悖論， 它長久以來是令不同領域的學者與辯論家「難以忍受」與「揮之不去」的難題，也 是當代邏輯學家、數學家、語言學家與哲學家們共同的熱門話題。 　　尚且不需要如康德所說的「把握世界整體」，其實在一般的語義表述中我們就 會遭遇某種矛盾困境－－這類的語義表述某個程度上也可以看成是，對於自身整體 的一種把握或指涉過程。最簡單的悖論例子便是古希臘的說謊者悖論，此悖論的現 代版本是：「本語句為假」。這是個自我指涉的句子，其中的「本語句」指該語句 本身，於是便有：如果「本語句為假」為真，則有「本語句為假」為假 ；如果「本語句為假」為假，則有「本語句為假」為真－－也就是說，我們根本無 法判斷究竟引號中的話是真的還是假的。我們發現兩個相互矛盾的命題竟然可以合 乎邏輯的相互推出，即Ｐ←→非Ｐ。如果將「本語句為假」這個句子輸入電腦，試 圖讓一個檢驗語句真假的程序來加以判斷。結果電腦會無休止地打出「真 、假、真、假……」，陷入了反覆振蕩的困境，這就是康德所謂的「永遠不能終止 的」、「不可解決的矛盾」。我們再做一項測試，根據語義我們將「本語句為假」 帶入原來句子中的「本語句」（記得嗎？「本語句」指的是該語句「本語句為假」 本身），帶入之後發現還可以再反覆帶入，最後我們會得到： 　　「本語句為假」＝（（（（……）為假）為假）為假）為假 　　原來，我們說的是一句「未說完」或「永遠說不完」的句子，筆者稱它為「 碎形語句」（碎形理論與混沌理論一樣都挑戰著人們理解大自然的理性能力。筆者 將這樣的語句視為具有碎形結構的，值得繼續探究的是：語義的碎形結構是否普遍 存在於形式語言或自然語言之中？這需要再另外寫一篇論文了）！我們稱說謊者悖 論為直接自我指涉的否定的語句，數學家兼哲學家羅素與大邏輯學家塔斯基試圖解 決這個悖論，他們藉著區分不同層次的語言，例如塔斯基區分了「對象語言」與「 後設語言」，以這樣的方式避免掉自我指涉的困難，也就是說，他們認為「本語句 」與「本語句為假」是不同層次的語言，所以不能互相帶入。但是上述的方法並無 法妥善地解決間接自我指涉的悖論，讓我們看看下面的例子： 　　「下個句子是假的。」 　　「上個句子是真的。」 　　當我們想要區分這兩個相互指涉的語句所涉及的語言層次時，我們根本無法判 斷哪一個的層次較高（根據塔斯基的語言層次論，他認為這兩個句子至少有一個是 無意義的，可是這種看法與人們的直覺大相逕庭，因為這兩個句子顯然都有意義與 有所意指！）。讓我們來剖析這兩個語句如何互相指涉而成為悖論，設第一個句子 為Ａ，第二個句子為Ｂ，我們便得到：如果Ａ是真的，則有Ａ是假的；如果Ａ是假 的，又有Ａ是真的；如果Ｂ是真的，則有Ｂ是假的；如果Ｂ是假的，又有Ｂ是真的 。我們再度遇到同樣的困境，即Ｐ←→非Ｐ的悖論形式！ 　　長久以來，當大家還為這一類語義悖論傷腦筋的時候，竟然發生了一件數學家 「最不幸的事情」，羅素在一九Ｏ一年發現了關於自我指涉的集合論悖論，羅素指 出，集合可分為兩類：一類以自身為元素，另一類則不以自身為元素。假設所有不 以自身為元素的集合所構成的一個集合，稱做「羅素集」。由此便引出這樣一個問 題 ：該集合是否以自身為元素？於是推出：如果羅素集以自身為元素，則有羅素集 不以自身為元素；如果羅素集不以自身為元素，則有羅素集以自身為元素。這又是 熟悉的Ｐ←→非Ｐ的形式。大家要昏頭了嗎？羅素悖論的通俗的語義版本是理髮師 悖論：在薩維爾村有一個理髮師，他掛出了一塊招牌規定著：「 我給而且只給村民中不給自己刮鬍子的人刮鬍子。」於是有人就問他：「你給不給 自己刮鬍子呢？」無論這個理髮師怎麼回答都會產生矛盾，如果他不給自己刮鬍子 ，那麼按照招牌，他應該給自己刮鬍子；如果他給自己刮鬍子，按照招牌所言，他 只給村裡不給自己刮鬍子的人刮鬍子，那麼他便不能給自己刮鬍子。這些顯然都包 含了自我指涉的困境。自我指涉的意義就是，用某個概念整體來定義或概括該概念 整體本身，但是要說明的是，不是所有的自我指涉都會導致悖論，例如「本語句有 七個字」就不構成悖論，學者一般認為自我指涉的語句構成悖論的條件需要包括有 「否定」的性質，不過這種論點是可以再詳細討論或釐清的。