一. 一個常態分配的母群,平均數(μx)為50,標準差(σx)為10,由此母群獨立地隨機抽兩個 樣本 (N1=16,N2=25). (機率估計可用區間表示,不必使用內插法精算) (A)第一樣本(N1=16)平均數(X bar)在47以下的機率為何? (6%) (B)第二樣本(N2=25)標準差(Sx2:不偏估計值)在10.8以下的機率約為何? (8%) (C)此兩樣本變異數的比值 (Sx1平方 / Sx2平方) 小於a的機率為0.10,請問a值為何? (8%) 二. 以下為四組人回答同一問題,其贊成,無意見,反對的次數分配如下表. 研究者欲使用Dunn的事前比較方法考驗5個特殊的比較,請替研究者完成其中一個: 大學以上人士(含大學&碩士)的反對比率是否低於初中組? (請用單側考驗) (12%) 碩士 大學 高中 初中 贊成 28 87 17 28 無意見 4 6 18 52 反對 18 57 65 20 ----------------------------------------------------------- 50 150 100 100 三. 一常態分配 N (μy, σy)的母群中,獨立地隨機抽取K個樣本,各樣本數皆為n 設一比較 Ψ hat =Σak ˙ yk bar , Σak= 0 (A) 請問Var(Ψ hat)為何? (8%) k Σ(n-1)(Sk平方) (n-1)(sy平方) Sp 平方 = ———————— 為σy平方的不偏估計值,χn-1平方 = ——————— k σy平方 Σ(n-1) k Sp平方Σ(n-1) k (B) 請證明(χυ平方) = ——————— , 且υ = Σ(n-1) (6%) σy平方 --

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