作者deathcustom (Full House)
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標題Re: [中學] 二元一次方程式的整數解
時間Tue Sep 1 11:27:31 2026
※ 引述《aa8351489 (抱緊我)》之銘言：
: 大家好
: 想問一題 二元一次方程式的整數解
: 7x+11y=184 有幾種正整數可能
: 答案是 兩種
: 這是國七下的內容
: 想問這種題目 該怎麼快速判斷 或者說快速找出解
: 謝謝大家教導！
他只問"幾種"正整數解
我們從一個方式來思考一下
假設184-7m = 11n
換句話說
11|(184-7m)
假如有一個m1成立
11|(184-7*m1)
則明顯
11|(184-7*(m1+11))
11|(107-7*m1)
11|(30-7*m1)
又很明顯在最後一個條件下
當1<=m1<=4的狀況下，我們找不到整除的狀況，所以最多兩組囉
11|(107-63)=11|(184-140) : m=20,n=4
11|(184-63) : m=9,n=11
在這個架構下，從另一個方向解出來也可以知道如果我們找到一組(m1,n1)，那麼其他組
可以這樣快速找出來，而Ax+By=C的正整數解數量 <= [C/LCM(A,B)]+1
跟其他人討論後，我們可以用一個更嚴格的條件 [(C-A-B)/LCM(A,B)]+1
這裡把"x,y有可能有一個變成0"的狀況去掉
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※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 09/01/2026 11:28:10
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 09/01/2026 15:06:47