作者deathcustom (Full House)
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标题Re: [中学] 二元一次方程式的整数解
时间Tue Sep 1 11:27:31 2026
※ 引述《aa8351489 (抱紧我)》之铭言：
: 大家好
: 想问一题 二元一次方程式的整数解
: 7x+11y=184 有几种正整数可能
: 答案是 两种
: 这是国七下的内容
: 想问这种题目 该怎麽快速判断 或者说快速找出解
: 谢谢大家教导！
他只问"几种"正整数解
我们从一个方式来思考一下
假设184-7m = 11n
换句话说
11|(184-7m)
假如有一个m1成立
11|(184-7*m1)
则明显
11|(184-7*(m1+11))
11|(107-7*m1)
11|(30-7*m1)
又很明显在最後一个条件下
当1<=m1<=4的状况下，我们找不到整除的状况，所以最多两组罗
11|(107-63)=11|(184-140) : m=20,n=4
11|(184-63) : m=9,n=11
在这个架构下，从另一个方向解出来也可以知道如果我们找到一组(m1,n1)，那麽其他组
可以这样快速找出来，而Ax+By=C的正整数解数量 <= [C/LCM(A,B)]+1
跟其他人讨论後，我们可以用一个更严格的条件 [(C-A-B)/LCM(A,B)]+1
这里把"x,y有可能有一个变成0"的状况去掉
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※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 09/01/2026 11:28:10
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 09/01/2026 15:06:47