作者aa8351489 (抱緊我)
看板Math
標題[中學] 二元一次式的整數解
時間Thu Jul 30 11:37:27 2026
大家好
想問一題 二元一次方程式的整數解
7x+11y=184 有幾種正整數可能
答案是 兩種
這是國七下的內容
想問這種題目 該怎麼快速判斷 或者說快速找出解
謝謝大家教導！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.82.155 (臺灣)
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※ 編輯: aa8351489 (101.10.82.155 臺灣), 07/30/2026 11:41:04
1F：推 mokia918 : 基本上還是土法煉鋼，先找x,y最大的係數(11)，得知 07/30 12:04
2F：→ mokia918 : y有16組解，在從16組解裡面找x是正整數解的配對。 07/30 12:05
3F：→ hexg66 : 只是簡單的質數定理,通解是 x=(-3-11k)184, 07/30 15:15
4F：→ hexg66 : y=(2+7k)184, k是任意整數 07/30 15:16
5F：→ hexg66 : 50.18 <= k <=52.57, 上式好像哪裏忘了scale一下 07/30 15:32
6F：推 hexg66 : 原本是 -2/7<= k <=-3/11,但是是184k是整數就好 07/30 15:36
7F：→ rax921930 : 184-11(整數)=7的倍數 最多算16組? 08/02 03:13
8F：→ kerwinhui : 樓上，1樓的意思是先放寬至x任意有理數y正整數 08/02 11:00
9F：→ aa8351489 : 謝謝大家 08/02 11:09
10F：→ mokia918 : 184/11=16...8，所以y最多16組，餘數必為7的倍數， 08/04 00:02
11F：→ mokia918 : 例如y=4的時候，184-11*4=140為7的20倍，故x=20。 08/04 00:04
12F：推 agga : 輾轉相除法很好用 08/04 10:35