作者aa8351489 (抱紧我)
看板Math
标题[中学] 二元一次式的整数解
时间Thu Jul 30 11:37:27 2026
大家好
想问一题 二元一次方程式的整数解
7x+11y=184 有几种正整数可能
答案是 两种
这是国七下的内容
想问这种题目 该怎麽快速判断 或者说快速找出解
谢谢大家教导！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.10.82.155 (台湾)
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※ 编辑: aa8351489 (101.10.82.155 台湾), 07/30/2026 11:41:04
1F：推 mokia918 : 基本上还是土法炼钢，先找x,y最大的系数(11)，得知 07/30 12:04
2F：→ mokia918 : y有16组解，在从16组解里面找x是正整数解的配对。 07/30 12:05
3F：→ hexg66 : 只是简单的质数定理,通解是 x=(-3-11k)184, 07/30 15:15
4F：→ hexg66 : y=(2+7k)184, k是任意整数 07/30 15:16
5F：→ hexg66 : 50.18 <= k <=52.57, 上式好像哪里忘了scale一下 07/30 15:32
6F：推 hexg66 : 原本是 -2/7<= k <=-3/11,但是是184k是整数就好 07/30 15:36
7F：→ rax921930 : 184-11(整数)=7的倍数 最多算16组? 08/02 03:13
8F：→ kerwinhui : 楼上，1楼的意思是先放宽至x任意有理数y正整数 08/02 11:00
9F：→ aa8351489 : 谢谢大家 08/02 11:09
10F：→ mokia918 : 184/11=16...8，所以y最多16组，余数必为7的倍数， 08/04 00:02
11F：→ mokia918 : 例如y=4的时候，184-11*4=140为7的20倍，故x=20。 08/04 00:04
12F：推 agga : 辗转相除法很好用 08/04 10:35