作者AquaCute (水色銅碲)
看板Math
標題Re: [中學] 不要太依賴chatgpt
時間Fri Jan 9 22:20:03 2026
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《solumate (尼特學研究者)》之銘言：
: : https://i.mopix.cc/ij7hzM.jpg
: : 看到有人在解這一題，
(恕刪)
: : https://i.mopix.cc/OBvtJ0.jpg
: : 設O為（0,0,0）
: : 考量X軸情況：
: : PQ兩點共有C7取2種可能，
: : 但只有紅色C4取2的情況，
: : X軸內積和才為1，
: : 其餘皆為0
: : 所以X軸期望值為：
: : 1*［C4取2] [C7取2］
: : =2/7
: 如果我沒有誤會你的思路的話，
: 這一步邏輯似乎有問題。
我覺得原原po的解法思路沒問題 就"X軸內積"這個說法不好
兩向量OP(x_1, y_1, z_1)和OQ(x_2, y_2, z_2)的內積是
x_1*x_2 + y_1*y_2 + z_1*z_2
因此兩向量內積的期望值
E(OP．OQ) = E(x_1*x_2) + E(y_1*y_2) + E(z_1*z_2)
= 3*E(x_1*x_2) (因為三軸對稱)
而x_1*x_2只有在兩向量x軸分量皆為1時=1 其餘狀況=0
兩向量x軸分量皆為1的機率 = 4*3/7*6 = 2/7 故所求=6/7
: 首先你以x軸為例，
: 就表示以編號1為P，拿OP去和其他向量作內積
: 這時候會和OP內積為1的只有Q在編號2、3、4的位置(題設P =/= Q)
: 也就是只有3種選擇，
: 你用C(4,2)就很奇怪，這時P怎麼能變動？
: 再說O3向量 和 O4向量 的內積是2！不是1！
: 我的作法是除了O和編號3之外，其餘再分成地位相同的兩群
: [0 + (2 + 0) * 3 + 1 * 3 + 2 * 3 + 1 * 3]/C(7, 2)
: = 3 * [2 + 1 + 2 + 1] / 21
: = 18/21 = 6/7
: 雖然就算式而言可以寫成3 * ()，
: 但是計數時的地位不一樣，
: 不會貿然直接乘以3
: : 而立方體是三軸對稱，
: : 所以答案就是
: : 2/7+2/7+2/7=6/7
: : 這樣解，
: : 明明就乾淨俐落很多。
: : 只能說數學無捷徑，
: : 還是不要過度依賴chatgpt啊。
我覺得AI沒有不好 我解板上的題目也會先丟ChatGPT試試看
低機率花一分鐘就得到自己想半小時才想到的思路
題外話 最近讀GSLin的部落格看到Stack Overflow的提問數統計
ChatGPT出現後 提問數從每個月87543跌到現在的3862......
https://data.stackexchange.com/stackoverflow/query/1926661#graph
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1F：→ Honor1984 : 謝謝，這樣的講法，我就沒有問題了。 01/10 07:53
2F：推 yueayase : 你的那個x軸向量皆唯一的機率，我的視角就是 01/10 13:04
3F：→ yueayase : 看成P(1,y1,z1) Q(1,y2,z2)然後(y1,z1)(y2,z2)視為 01/10 13:05
4F：→ yueayase : (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)取兩個(排列)出來 01/10 13:06
5F：→ yueayase : 所以就呼應到我一開始提出的解法 用組合當樣本空間 01/10 13:06
6F：→ yueayase : 反而不容易用排列組合基礎計數方式解 01/10 13:07
7F：→ yueayase : 我一開始就是在講這論點，只是因為自己解說文字太長 01/10 13:07
8F：→ yueayase : 才請GPT幫忙簡化描述方式 結果我自己一開始不小心 01/10 13:07
9F：→ yueayase : 出現打字typo，我根本沒在用GPT幫忙解題的 01/10 13:08
10F：→ yueayase : 至於你那種想法，我記得以前物理推方均根速率時， 01/10 13:08
11F：→ yueayase : 常看到用x,y,z方向分解的解法，但忘記是否有跟 01/10 13:09
12F：→ yueayase : 這題學測題一樣的方法和過程 01/10 13:09
13F：推 yueayase : 另外感謝原作者讓我釐清: 如何用類似E(X)+E(Y)+E(Z) 01/10 13:51
14F：→ yueayase : 的概念去解，原來只需要當成indicator variable 01/10 13:51
15F：→ yueayase : 然後考慮各自分量為1的機率，這樣就不用跟其他分輛 01/10 13:52
16F：→ yueayase : (量)配在一起考慮，導致處理方式變得更加複雜 01/10 13:53
17F：推 yueayase : 1反正我覺得需要轉換為00,01,10,11，取2個才能合理 01/10 18:39
18F：→ yueayase : 反正我覺得需要轉換為00,01,10,11，取2個才能合理解 01/10 18:40
19F：→ yueayase : 釋那個C(4,2)/C(7,2) 01/10 18:40