作者AquaCute (水色铜碲)
看板Math
标题Re: [中学] 不要太依赖chatgpt
时间Fri Jan 9 22:20:03 2026
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之铭言：
: ※ 引述《solumate (尼特学研究者)》之铭言：
: : https://i.mopix.cc/ij7hzM.jpg
: : 看到有人在解这一题，
(恕删)
: : https://i.mopix.cc/OBvtJ0.jpg
: : 设O为（0,0,0）
: : 考量X轴情况：
: : PQ两点共有C7取2种可能，
: : 但只有红色C4取2的情况，
: : X轴内积和才为1，
: : 其余皆为0
: : 所以X轴期望值为：
: : 1*［C4取2] [C7取2］
: : =2/7
: 如果我没有误会你的思路的话，
: 这一步逻辑似乎有问题。
我觉得原原po的解法思路没问题 就"X轴内积"这个说法不好
两向量OP(x_1, y_1, z_1)和OQ(x_2, y_2, z_2)的内积是
x_1*x_2 + y_1*y_2 + z_1*z_2
因此两向量内积的期望值
E(OP．OQ) = E(x_1*x_2) + E(y_1*y_2) + E(z_1*z_2)
= 3*E(x_1*x_2) (因为三轴对称)
而x_1*x_2只有在两向量x轴分量皆为1时=1 其余状况=0
两向量x轴分量皆为1的机率 = 4*3/7*6 = 2/7 故所求=6/7
: 首先你以x轴为例，
: 就表示以编号1为P，拿OP去和其他向量作内积
: 这时候会和OP内积为1的只有Q在编号2、3、4的位置(题设P =/= Q)
: 也就是只有3种选择，
: 你用C(4,2)就很奇怪，这时P怎麽能变动？
: 再说O3向量 和 O4向量 的内积是2！不是1！
: 我的作法是除了O和编号3之外，其余再分成地位相同的两群
: [0 + (2 + 0) * 3 + 1 * 3 + 2 * 3 + 1 * 3]/C(7, 2)
: = 3 * [2 + 1 + 2 + 1] / 21
: = 18/21 = 6/7
: 虽然就算式而言可以写成3 * ()，
: 但是计数时的地位不一样，
: 不会贸然直接乘以3
: : 而立方体是三轴对称，
: : 所以答案就是
: : 2/7+2/7+2/7=6/7
: : 这样解，
: : 明明就乾净俐落很多。
: : 只能说数学无捷径，
: : 还是不要过度依赖chatgpt啊。
我觉得AI没有不好 我解板上的题目也会先丢ChatGPT试试看
低机率花一分钟就得到自己想半小时才想到的思路
题外话 最近读GSLin的部落格看到Stack Overflow的提问数统计
ChatGPT出现後 提问数从每个月87543跌到现在的3862......
https://data.stackexchange.com/stackoverflow/query/1926661#graph
--
▃▅▅▃
◢██◣
▄◢████◣▄
██﹥﹤██
▄ ◥ Ω ◤
▄
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.169.129.161 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1767968416.A.0A5.html
1F：→ Honor1984 : 谢谢，这样的讲法，我就没有问题了。 01/10 07:53
2F：推 yueayase : 你的那个x轴向量皆唯一的机率，我的视角就是 01/10 13:04
3F：→ yueayase : 看成P(1,y1,z1) Q(1,y2,z2)然後(y1,z1)(y2,z2)视为 01/10 13:05
4F：→ yueayase : (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)取两个(排列)出来 01/10 13:06
5F：→ yueayase : 所以就呼应到我一开始提出的解法 用组合当样本空间 01/10 13:06
6F：→ yueayase : 反而不容易用排列组合基础计数方式解 01/10 13:07
7F：→ yueayase : 我一开始就是在讲这论点，只是因为自己解说文字太长 01/10 13:07
8F：→ yueayase : 才请GPT帮忙简化描述方式 结果我自己一开始不小心 01/10 13:07
9F：→ yueayase : 出现打字typo，我根本没在用GPT帮忙解题的 01/10 13:08
10F：→ yueayase : 至於你那种想法，我记得以前物理推方均根速率时， 01/10 13:08
11F：→ yueayase : 常看到用x,y,z方向分解的解法，但忘记是否有跟 01/10 13:09
12F：→ yueayase : 这题学测题一样的方法和过程 01/10 13:09
13F：推 yueayase : 另外感谢原作者让我厘清: 如何用类似E(X)+E(Y)+E(Z) 01/10 13:51
14F：→ yueayase : 的概念去解，原来只需要当成indicator variable 01/10 13:51
15F：→ yueayase : 然後考虑各自分量为1的机率，这样就不用跟其他分辆 01/10 13:52
16F：→ yueayase : (量)配在一起考虑，导致处理方式变得更加复杂 01/10 13:53
17F：推 yueayase : 1反正我觉得需要转换为00,01,10,11，取2个才能合理 01/10 18:39
18F：→ yueayase : 反正我觉得需要转换为00,01,10,11，取2个才能合理解 01/10 18:40
19F：→ yueayase : 释那个C(4,2)/C(7,2) 01/10 18:40