假設九宮格 ┌─┬─┬─┐ │ 1│ 2│ 3│ ├─┼─┼─┤ │ 4│ 5│ 6│ ├─┼─┼─┤ │ 7│ 8│ 9│ └─┴─┴─┘ 棋子 ABCDEFGH ※ 引述《glmm (綠島(俺是復活島島主))》之銘言： : 請教各位高手， : 如果有一個九宮格的棋盤，場邊有八顆不同的棋子。那我要把所有的棋子都放進棋盤內， : 則共有幾種可能？ : 我目前的想法是： : 先從八顆中挑一顆，再從棋盤九格中挑一格下 : 如此往復下去。那麼算式就會是： : （8*9）*（7*8）...（2*3）*（1*2） 先取棋子 A 放 1 ，再取棋子 B 放 2 和 先取棋子 B 放 2 ，再取棋子 A 放 1 其它放的方式一樣 這兩個結果是一樣的，但在你列的式子裡(至少)算了兩次 : ==========分格線============ : 但如果換個角度想 : 因為只有八顆棋，所以最後一定會有一個空格 : 加上棋盤是可以旋轉的， : 所以，若是思考空格的位置：中心、角落、邊邊 : 空格是中心：8！，但因為可以旋轉四次 : 所以是 8！/4 : 空格在角落： 8！，一樣可旋轉，但四個角落皆可是空格，所以一樣都是8！ : 空格在邊邊，與上面情況類似，都是8！ 空格在邊上在角上也能旋轉啊 ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┐ │ │ A│ B│ │ F│ C│ │ ├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ │ C│ D│ E│ > 順時針90度 > │ G│ D│ A│ ├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ │ F│ G│ H│ │ H│ E│ B│ └─┴─┴─┘ └─┴─┴─┘ ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┐ │ H│ G│ F│ │ F│ C│ │ ├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ │ E│ D│ C│ > 逆時針90度 > │ G│ D│ A│ ├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ │ B│ A│ │ │ H│ E│ B│ └─┴─┴─┘ └─┴─┴─┘ 其實，只有一個空格的話，把它想像成「國王的棋子 X」就好 所以放 8 枚棋子和放 9 枚棋子的情形是一樣的 結論是不用考慮空格在哪，如果 棋盤旋轉視為不同 => 9!， 9! 棋盤旋轉視為相同 => ----- 4 : 感覺兩個思路過程都是合理的，但答案差距很大 : 請問各位高手，應該是哪一個才正確？（頭痛 前者是因為你放棋子的步驟不同但會有相同的結果，所以答案中會有重覆計算的問題 後者的問題在於你對題目的定義不清楚，旋轉是否視為相同本來就會影響結果 --

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