作者oyasmy (oyasmy)
看板Math
標題Re: 國小二年級競賽題
時間Wed Dec 17 23:33:45 2025
※ 引述《ggyyggy (L'Arc~en~Ciel Hyde!)》之銘言：
: https://i.imgur.com/JCEqAOQ.jpeg
: 請問各位先輩
: 這題給的答案是選項（4）10
: 不過我的想法是塗色的部分會有26個面，拆開後會有6*7共42個面，因此應該是相差16個
: 面？
: 請問是哪裡算錯了嗎？
: 感謝回答
在做這個題目的時候想到一個問題
如果有一個圓球(一般圓球的表面積是4(pi)r^2)
這個圓球是如同Minecraft一樣 由一個一個無窮小方塊組成
那麼這個圓球的表面積是多少呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.78.57.140 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1765985627.A.9A1.html
1F：推 weichen1118 : 感覺是6πr^2 上下左右前後各一個圓面積 12/18 00:57
我也是這麼想 不過不完全確定就是了
2F：推 arthurduh1 : 不是很確定你的問題 12/18 00:59
3F：→ arthurduh1 : 但應該可以參考 Staircase paradox 12/18 00:59
4F：→ deathcustom : 推一樓 12/18 10:03
※ 編輯: oyasmy (211.78.57.140 臺灣), 12/18/2025 12:01:30
5F：推 arthurduh1 : 首先 MC 的方塊不是無窮小，在這個階段表面積都 12/18 22:43
6F：→ arthurduh1 : 只是接近 6πr^2 而已 12/18 22:44
7F：→ arthurduh1 : 一旦你試圖考慮無窮小，就會面臨取極限和求表面積 12/18 22:45
8F：→ arthurduh1 : 的順序問題 12/18 22:45
9F：→ arthurduh1 : 如果你先求表面積再取極限，就會是 6πr^2 12/18 22:45
10F：→ arthurduh1 : 先取（適當的）極限再求表面積，就會是 4πr^2 12/18 22:46
11F：→ arthurduh1 : 求表面積跟取極限在這裡是「不可交換的」 12/18 22:48
12F：→ arthurduh1 : 除非你引進除此之外的概念，否則答案會是 12/18 22:49
13F：→ arthurduh1 : 趨近 6πr^2 跟 4πr^2 兩種，但不會剛好是 6πr^2 12/18 22:50
14F：推 arthurduh1 : *「趨近 6πr^2」跟「剛好 4πr^2」兩種 12/18 22:53
15F：推 deathcustom : 如果是正立方體堆成球體的話，不會有4piRR的答案 12/19 14:48
16F：→ deathcustom : 一定是L(極限)=6piRR 12/19 14:48
17F：→ musicbox810 : 請問所謂先取（適當的）極限，是對什麼求極限？不懂 12/19 14:52
18F：推 deathcustom : 請參閱Taxicab Geometry 12/19 14:55
19F：→ deathcustom : 雖然TCG(曼哈頓距離)是R2的例子，但是R3也一樣 12/19 14:56
20F：推 arthurduh1 : 適當的極限是對正方體堆成的球取集合的極限 12/19 20:26
21F：→ arthurduh1 : 你都提到 R2 了，那可以去看一下我說的那個悖論 12/19 20:26
22F：推 arthurduh1 : 6πr^2 是正方體堆成的球接近的表面積，但你找不到 12/19 20:28
23F：→ arthurduh1 : 那個集合表面積真的是 6πr^2 的集合 12/19 20:29
24F：推 arthurduh1 : 然後我之所以加適當的是因為集合的極限有很多種 12/19 20:32
25F：→ arthurduh1 : 只是常見的幾種都符合這裡的敘述 12/19 20:33
26F：推 arthurduh1 : 這麼說好了，如果您堅持這是一個表面積是 6πr^2 12/19 20:38
27F：→ arthurduh1 : 的集合，那請將這個集合定義出來我們再來看 12/19 20:39