作者oyasmy (oyasmy)
看板Math
标题Re: 国小二年级竞赛题
时间Wed Dec 17 23:33:45 2025
※ 引述《ggyyggy (L'Arc~en~Ciel Hyde!)》之铭言：
: https://i.imgur.com/JCEqAOQ.jpeg
: 请问各位先辈
: 这题给的答案是选项（4）10
: 不过我的想法是涂色的部分会有26个面，拆开後会有6*7共42个面，因此应该是相差16个
: 面？
: 请问是哪里算错了吗？
: 感谢回答
在做这个题目的时候想到一个问题
如果有一个圆球(一般圆球的表面积是4(pi)r^2)
这个圆球是如同Minecraft一样 由一个一个无穷小方块组成
那麽这个圆球的表面积是多少呢?
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1F：推 weichen1118 : 感觉是6πr^2 上下左右前後各一个圆面积 12/18 00:57
2F：→ arthurduh1 : 那个集合表面积真的是 6πr^2 的集合12/19 20:29
3F：推 arthurduh1 : 然後我之所以加适当的是因为集合的极限有很多种12/19 20:32
4F：→ arthurduh1 : 只是常见的几种都符合这里的叙述12/19 20:33
5F：推 arthurduh1 : 这麽说好了，如果您坚持这是一个表面积是 6πr^212/19 20:38
6F：→ arthurduh1 : 的集合，那请将这个集合定义出来我们再来看12/19 20:39
8F：→ Bugquan : 帮你问了Gemini ，基本就是arthurduh1讲的那样12/20 10:49
我有一个想法，不知是否正确:我们把那个Minecraft 的圆球，把它z方向的板块挖空，这个时候小立方体就会变成一个一个空心砖，然後我们不关心里面相接的部分，只关心外表面的部分，这个时候就会变成一个一个无穷小的正方形木板，这些木板的总面积是4(pi)r^2，这个时候你会发现，这些木板全是纯正方形木板，而没有那种木板边边垂直处还带有一小块木板的形状，所以这些无穷小木板可以围成任意立体形状，如果它不浪费任何一点曲率，那它就可以围成一个球，面积是4(pi)r^2，也就是普通球的公式
→ arthurduh1 :
一旦你试图考虑无穷小，就会面临取极限和求表面积
12/18
22:45
9F：→ arthurduh1 : 的顺序问题 12/18 22:45
10F：→ arthurduh1 : 如果你先求表面积再取极限，就会是 6πr^2 12/18 22:45
11F：→ arthurduh1 : 先取（适当的）极限再求表面积，就会是 4πr^2 12/18 22:46
12F：→ arthurduh1 : 求表面积跟取极限在这里是「不可交换的」 12/18 22:48
13F：→ arthurduh1 : 除非你引进除此之外的概念，否则答案会是 12/18 22:49
14F：→ arthurduh1 : 趋近 6πr^2 跟 4πr^2 两种，但不会刚好是 6πr^2 12/18 22:50
15F：推 arthurduh1 : *「趋近 6πr^2」跟「刚好 4πr^2」两种 12/18 22:53
16F：推 deathcustom : 如果是正立方体堆成球体的话，不会有4piRR的答案 12/19 14:48
17F：→ deathcustom : 一定是L(极限)=6piRR 12/19 14:48
18F：→ musicbox810 : 请问所谓先取（适当的）极限，是对什麽求极限？不懂 12/19 14:52
19F：推 deathcustom : 请参阅Taxicab Geometry 12/19 14:55
20F：→ deathcustom : 虽然TCG(曼哈顿距离)是R2的例子，但是R3也一样 12/19 14:56
21F：推 arthurduh1 : 适当的极限是对正方体堆成的球取集合的极限 12/19 20:26
22F：→ arthurduh1 : 你都提到 R2 了，那可以去看一下我说的那个悖论 12/19 20:26
23F：推 arthurduh1 : 6πr^2 是正方体堆成的球接近的表面积，但你找不到 12/19 20:28
24F：→ arthurduh1 : 那个集合表面积真的是 6πr^2 的集合 12/19 20:29
25F：推 arthurduh1 : 然後我之所以加适当的是因为集合的极限有很多种 12/19 20:32
26F：→ arthurduh1 : 只是常见的几种都符合这里的叙述 12/19 20:33
27F：推 arthurduh1 : 这麽说好了，如果您坚持这是一个表面积是 6πr^2 12/19 20:38
28F：→ arthurduh1 : 的集合，那请将这个集合定义出来我们再来看 12/19 20:39
30F：→ Bugquan : 帮你问了Gemini ，基本就是arthurduh1讲的那样 12/20 10:49
※ 编辑: oyasmy (111.83.95.170 台湾), 12/20/2025 11:16:52
31F：推 LPH66 : 这跟那个用阶梯「逼近」斜线的问题是一样的状况 12/20 12:48
32F：推 arthurduh1 : Gemini 的结论跟我说的不一样，因为我不认为 12/20 17:19
33F：→ arthurduh1 : 那种 Minecraft 圆球在平常的几何中找得到 12/20 17:23