作者deathcustom (Full House)
看板Math
標題Re: [機統] 古典機率
時間Thu Dec 11 10:44:33 2025
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《sqen1024 (kai)》之銘言：
: : 有一個抽屜內有8雙襪子。從中任意拿取6支襪子，取後不放回。
: : 試求至少有一對襪子的機率。
: 1 - (C(8,6) * 2^6)/C(16,6)
: = 1 - 32/143
: = 111/143
拋磚引玉提一個比較直觀(笨)的想法：
先排好前段，再排好後段的總排列數，將之除以任意排列總排列數
就是典型"質檢問題"的複雜形式
這個題目跟 冷冷清清悽悽慘慘戚戚
類似
請將這十個字排序，頭四個字完全相異的機率
C(5,4) 先選四個字，各選一，有5種選法，然後排列(4!)
剩下六個一定是AABCDE的態樣，然後他們的排列就是6!/2!
而全部排序是10^/(2!)^5
這裡就是頭四字完全相異機率，然後減掉就是頭四字至少有兩字重複
回到本題
16隻襪子(八雙)排列
頭6隻完全相異的機率就是：
先八雙取六雙各拿一隻，排列
C(8,6)*6!
剩下的必然是AABBCDEFGH的狀況，所以是10!/2!2!
16雙排序的總數是16!/2^8
機率是
[(8*7/2)*6!*10!/(2*2)]/[16!/2^8]
=8!*10!*2^5/16!
=8!*32/(11*12*13*14*15*16)
=32/143
所問(至少有一雙成對)即為 1-完全相異的機率 = 111/143
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1F：→ musicbox810 : 看不懂 為何剩下六個一定是AABCDE的態樣?已選的4個 12/11 12:33
2F：→ musicbox810 : 字是A?B?C?D? 12/11 12:33
3F：→ musicbox810 : 看懂了，應該要先說明BCDE是已選的字，A是未選到的 12/11 12:37
4F：推 sqen1024 : 好厲害，深入淺出，看懂了 12/11 19:00