作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [机统] 古典机率
时间Thu Dec 11 10:44:33 2025
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之铭言：
: ※ 引述《sqen1024 (kai)》之铭言：
: : 有一个抽屉内有8双袜子。从中任意拿取6支袜子，取後不放回。
: : 试求至少有一对袜子的机率。
: 1 - (C(8,6) * 2^6)/C(16,6)
: = 1 - 32/143
: = 111/143
抛砖引玉提一个比较直观(笨)的想法：
先排好前段，再排好後段的总排列数，将之除以任意排列总排列数
就是典型"质检问题"的复杂形式
这个题目跟 冷冷清清凄凄惨惨戚戚
类似
请将这十个字排序，头四个字完全相异的机率
C(5,4) 先选四个字，各选一，有5种选法，然後排列(4!)
剩下六个一定是AABCDE的态样，然後他们的排列就是6!/2!
而全部排序是10^/(2!)^5
这里就是头四字完全相异机率，然後减掉就是头四字至少有两字重复
回到本题
16只袜子(八双)排列
头6只完全相异的机率就是：
先八双取六双各拿一只，排列
C(8,6)*6!
剩下的必然是AABBCDEFGH的状况，所以是10!/2!2!
16双排序的总数是16!/2^8
机率是
[(8*7/2)*6!*10!/(2*2)]/[16!/2^8]
=8!*10!*2^5/16!
=8!*32/(11*12*13*14*15*16)
=32/143
所问(至少有一双成对)即为 1-完全相异的机率 = 111/143
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1F：→ musicbox810 : 看不懂 为何剩下六个一定是AABCDE的态样?已选的4个 12/11 12:33
2F：→ musicbox810 : 字是A?B?C?D? 12/11 12:33
3F：→ musicbox810 : 看懂了，应该要先说明BCDE是已选的字，A是未选到的 12/11 12:37
4F：推 sqen1024 : 好厉害，深入浅出，看懂了 12/11 19:00