微積分早期時，歐拉在《無窮小分析引論》中， 直覺地使用無窮小和無窮大(包括自然數)， 啟發式推導出了許多公式，雖不嚴謹但絕大多數都是正確的。 現代數學的一個重要基礎觀點是──每個自然數都是有限大。 因為皮亞諾公理體系定義了自然數集合，並將有限集定義為對應某個自然數。 另一種方式是將自然數起點定義為有限，有限自然數的後繼亦有限， 透過數學歸納法得出每個自然數都是有限大。 那麼，從起點「不斷加一」的自然數，是永遠有限大的狀態嗎？ 還是會超越有限，變成無窮大的狀態呢？ 為方便用具體方式陳述，以下設自然數起點為 1， 無窮數列可表示為 x={x_n}={x_1, x_2, ..., x_n, ...}。 用 x >_a y 表示數列 x={x_n} 終究大於數列 y={y_n} （存在自然數 N，當 n>N 時恆有 x_n>y_n）。 令數列 S={1, 2, 3, ...} 為自然數無窮數列。 稱數列 N^m 為 m 號有限自然數生成數列， N^1={y^1_n}={1, 1, 1, ...}，N^2={y^2_n}={1, 2, 2, ...}， m 號生成數列 N^m={y^m_n}={1, 2, ..., m-1, m, m,....}， 當足標 n<m 時分項 y^m_n=n 顯示遞增狀態， 當 n≧m 後分項 y^m_n=m 保持不變。 注意到每個數列 N^m 對應自然數 m。 集合 {N^m | m 為自然數} 對應自然數集合 {m | m 為自然數}。 顯然對任意(有限的)自然數 m 有 S={n} >_a {1, 2, ..., m-1, m, m,....}=N^m， 不斷加一的自然數終究大於任意有限自然數。 「不斷加一的自然數大過所有的有限自然數後」， 我們進一步追問的是，自然數數列 {n}={1, 2, 3, ...} 的盡頭是什麼？ 所有的有限自然數後是「空了不存在」嗎？ 還是「存在無窮大自然數」呢？ 每個自然數都是有限大嗎？對這個重要的數學基礎觀點，你有什麼看法？ -- At the end, it never ends. --

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