微积分早期时，欧拉在《无穷小分析引论》中， 直觉地使用无穷小和无穷大(包括自然数)， 启发式推导出了许多公式，虽不严谨但绝大多数都是正确的。 现代数学的一个重要基础观点是──每个自然数都是有限大。 因为皮亚诺公理体系定义了自然数集合，并将有限集定义为对应某个自然数。 另一种方式是将自然数起点定义为有限，有限自然数的後继亦有限， 透过数学归纳法得出每个自然数都是有限大。 那麽，从起点「不断加一」的自然数，是永远有限大的状态吗？ 还是会超越有限，变成无穷大的状态呢？ 为方便用具体方式陈述，以下设自然数起点为 1， 无穷数列可表示为 x={x_n}={x_1, x_2, ..., x_n, ...}。 用 x >_a y 表示数列 x={x_n} 终究大於数列 y={y_n} （存在自然数 N，当 n>N 时恒有 x_n>y_n）。 令数列 S={1, 2, 3, ...} 为自然数无穷数列。 称数列 N^m 为 m 号有限自然数生成数列， N^1={y^1_n}={1, 1, 1, ...}，N^2={y^2_n}={1, 2, 2, ...}， m 号生成数列 N^m={y^m_n}={1, 2, ..., m-1, m, m,....}， 当足标 n<m 时分项 y^m_n=n 显示递增状态， 当 n≧m 後分项 y^m_n=m 保持不变。 注意到每个数列 N^m 对应自然数 m。 集合 {N^m | m 为自然数} 对应自然数集合 {m | m 为自然数}。 显然对任意(有限的)自然数 m 有 S={n} >_a {1, 2, ..., m-1, m, m,....}=N^m， 不断加一的自然数终究大於任意有限自然数。 「不断加一的自然数大过所有的有限自然数後」， 我们进一步追问的是，自然数数列 {n}={1, 2, 3, ...} 的尽头是什麽？ 所有的有限自然数後是「空了不存在」吗？ 还是「存在无穷大自然数」呢？ 每个自然数都是有限大吗？对这个重要的数学基础观点，你有什麽看法？ -- At the end, it never ends. --

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