作者ginstein (邁向學術之路)
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標題[其他] 數理邏輯與集合論會比自然數更基礎嗎？
時間Fri Aug 29 15:38:56 2025
現代數學一般認為「數理邏輯」與「集合論」比「自然數」更基礎。這個觀點來自於，我
們可以使用一階邏輯語言，選取ZFC公理，建立皮亞諾公理體系的自然數集合模型。
不過定義及描述數理邏輯或集合論時，又必須先有自然數的概念才行。因為「有限」、「
可數」的概念基於自然數。例如「有限或可數」個變數或命題、「有限」的證明步驟、空
集合「唯一」性、「一階、二階、高階」邏輯等等。
有人會進一步說，這裡先有的是元語言中的自然數概念(似乎源自於抽象和數(動詞)數(名
詞))。這樣的話想知道，自然語言中的邏輯概念、集合概念和自然數概念，它們彼此之間
的關係呢？
回歸原來問題，數理邏輯與集合論會比自然數更基礎嗎？或者說都是基礎，沒有誰比較基
礎？對這個問題你有什麼看法？
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At the end, it never ends.
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1F：推 wrvuxci : 以Halmos 的Naive Set Theory 的脈絡來說，是先從 08/29 17:58
2F：→ wrvuxci : ZFC中的幾個基本公設開始，去定義出自然數 08/29 17:59
3F：→ wrvuxci : 0=空集合，1={0}，2={0,1}，…，然後再後面一點的章 08/29 17:59
4F：→ wrvuxci : 節才講什麼是finite什麼是可數之類的 08/29 18:00
5F：→ wrvuxci : 所以本來就不是說集合論全部概念講完才講自然數 08/29 18:00
6F：→ wrvuxci : 這邊發展一點，然後那邊發展一點，那邊的概念再拿回 08/29 18:01
7F：→ wrvuxci : 來用，數學很多地方還是有這樣的現象吧 08/29 18:01
8F：→ wrvuxci : 至於基本的1,2概念在定義出來前可以繞過去，像空集 08/29 18:08
9F：→ wrvuxci : 合的唯一性可以說「如果A,B都是空集合，那A=B」 08/29 18:09
10F：→ wrvuxci : 像Axiom of pairs 也是說如果A,B是集合（不用特別說 08/29 18:10
11F：→ wrvuxci : 是「兩個」集合），那就會存在集合{A,B} 08/29 18:11
12F：推 wrvuxci : 對，我覺得基本上沒錯啦，還是本來就會數數，集合論 08/29 18:20
13F：→ wrvuxci : 公設不是在教我們怎麼數數，只是要建立一個嚴謹的邏 08/29 18:21
14F：→ wrvuxci : 輯體系而已 08/29 18:21
15F：→ ginstein : +1。這種贊同方式蠻適合主題吧XD 08/29 19:37
16F：推 Refauth : 我覺得都是基礎。 08/31 18:55
17F：推 kilva : 量子場論比較基礎，還是牛頓力學比較基礎 09/20 13:32