作者ginstein (迈向学术之路)
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标题[其他] 数理逻辑与集合论会比自然数更基础吗？
时间Fri Aug 29 15:38:56 2025
现代数学一般认为「数理逻辑」与「集合论」比「自然数」更基础。这个观点来自於，我
们可以使用一阶逻辑语言，选取ZFC公理，建立皮亚诺公理体系的自然数集合模型。
不过定义及描述数理逻辑或集合论时，又必须先有自然数的概念才行。因为「有限」、「
可数」的概念基於自然数。例如「有限或可数」个变数或命题、「有限」的证明步骤、空
集合「唯一」性、「一阶、二阶、高阶」逻辑等等。
有人会进一步说，这里先有的是元语言中的自然数概念(似乎源自於抽象和数(动词)数(名
词))。这样的话想知道，自然语言中的逻辑概念、集合概念和自然数概念，它们彼此之间
的关系呢？
回归原来问题，数理逻辑与集合论会比自然数更基础吗？或者说都是基础，没有谁比较基
础？对这个问题你有什麽看法？
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At the end, it never ends.
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1F：推 wrvuxci : 以Halmos 的Naive Set Theory 的脉络来说，是先从 08/29 17:58
2F：→ wrvuxci : ZFC中的几个基本公设开始，去定义出自然数 08/29 17:59
3F：→ wrvuxci : 0=空集合，1={0}，2={0,1}，…，然後再後面一点的章 08/29 17:59
4F：→ wrvuxci : 节才讲什麽是finite什麽是可数之类的 08/29 18:00
5F：→ wrvuxci : 所以本来就不是说集合论全部概念讲完才讲自然数 08/29 18:00
6F：→ wrvuxci : 这边发展一点，然後那边发展一点，那边的概念再拿回 08/29 18:01
7F：→ wrvuxci : 来用，数学很多地方还是有这样的现象吧 08/29 18:01
8F：→ wrvuxci : 至於基本的1,2概念在定义出来前可以绕过去，像空集 08/29 18:08
9F：→ wrvuxci : 合的唯一性可以说「如果A,B都是空集合，那A=B」 08/29 18:09
10F：→ wrvuxci : 像Axiom of pairs 也是说如果A,B是集合（不用特别说 08/29 18:10
11F：→ wrvuxci : 是「两个」集合），那就会存在集合{A,B} 08/29 18:11
12F：推 wrvuxci : 对，我觉得基本上没错啦，还是本来就会数数，集合论 08/29 18:20
13F：→ wrvuxci : 公设不是在教我们怎麽数数，只是要建立一个严谨的逻 08/29 18:21
14F：→ wrvuxci : 辑体系而已 08/29 18:21
15F：→ ginstein : +1。这种赞同方式蛮适合主题吧XD 08/29 19:37
16F：推 Refauth : 我觉得都是基础。 08/31 18:55
17F：推 kilva : 量子场论比较基础，还是牛顿力学比较基础 09/20 13:32