※ 引述《AJE (小傑)》之銘言： : 標題: [微積]求推薦教科書或文獻--講解偏導數與全導數 : 時間: Fri Aug 15 22:30:19 2025 : : 最近複習微積分， : 發現自己對於偏導數(partial derivative)與全導數(total derivative)的概念不清楚， : 想請版友們推薦針對這個議題說明很清楚的微積分教科書 或是 文獻資料， : : 謝謝幫忙!! : 謝謝版友們的回饋，我得到答案了。 之前困擾我的問題是: 假設 f(x,y) = x + y， y = 2 * x，在使用 chain rule 計算 df/dx 時 ， 會用到 partial derivative 。若對 y 取 partial derivative ， 則 x 視為 constant ， 但 根據 y = 2 * x ， 此時 y 也必須為 constant ， 那麼為何還可以對 y 取 partial derivative ? 我先前一直糾結在若將 x 視為 constant ， y 也必須是 constant ， 反之亦然。 --------------------------------------------------------------------------- 後來想通了，就是對"特定路徑"分析原始函數的變化率， 在 JAMES STEWART 的微積分教科書內，也有說明這個概念的 example : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.235.82 (臺灣) : ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1755268221.A.0DD.html : 推 ManOfSteel : 微積分課本講得很詳細耶~ 08/15 23:10 : → ManOfSteel : 就是引入均値定理定義全微分， 08/15 23:10 : → ManOfSteel : 你怎麼不把自己看到有哪些不懂，拿出來討論比較快。 08/15 23:10 : 推 Bugquan : 其實可以問問Gemini 08/15 23:11 謝謝版友， Gemini 的回答比 chatGPT 好 : → ManOfSteel : 看Larson的微積分，或其它作者， 08/15 23:11 : → ManOfSteel : 其時都大同小異XD 08/15 23:11 謝謝版友 ， 有些微積分教科書是直接用 chain-rule 計算，我看了還是不懂。 而 chain-rule 的證明過程中，我當時看起來還是不能理解為何可以這樣做。 原因是以我提出的例子來說，我當時主要的認知是 : 原始函數 f(x,y) = x + y ， 定義域是整個 (x,y) 平面 加上 y = 2 * x 的限制後 ， 定義域就限制在 y = 2 * x 這條直線上了 當定義域被限制在 y = 2 * x 這條直線後 ， chain-rule 的證明我就完全無法理解了。 "但是這個認知是死胡同，走不下去。" ----------------------------------------------------------------- 用特定路徑的概念來解釋，我才了解這部分為何可以這樣做。 : 推 cuylerLin : 吃得下理論嚴謹一點的話，偏微分可以參考鄭經斅的高 08/16 18:24 : → cuylerLin : 微（分析導論）講義 08/16 18:24 : 推 thinkabout : 沒想到在這裡看的到鄭經斅老師的名字 08/16 21:09 : 推 j0958322080 : 修過他的課，很硬但也很認真，講義超讚 08/18 18:14 : 推 wallowes : https://myppt.cc/hTjzO 08/19 15:53 : → AJE : 謝謝，之後會整理問題，再請教版友 08/23 23:30 謝謝熱心版友們，這只是個初級微積分的問題，我也得到答案了。 --

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