※ 引述《AJE (小杰)》之铭言： : 标题: [微积]求推荐教科书或文献--讲解偏导数与全导数 : 时间: Fri Aug 15 22:30:19 2025 : : 最近复习微积分， : 发现自己对於偏导数(partial derivative)与全导数(total derivative)的概念不清楚， : 想请版友们推荐针对这个议题说明很清楚的微积分教科书 或是 文献资料， : : 谢谢帮忙!! : 谢谢版友们的回馈，我得到答案了。 之前困扰我的问题是: 假设 f(x,y) = x + y， y = 2 * x，在使用 chain rule 计算 df/dx 时 ， 会用到 partial derivative 。若对 y 取 partial derivative ， 则 x 视为 constant ， 但 根据 y = 2 * x ， 此时 y 也必须为 constant ， 那麽为何还可以对 y 取 partial derivative ? 我先前一直纠结在若将 x 视为 constant ， y 也必须是 constant ， 反之亦然。 --------------------------------------------------------------------------- 後来想通了，就是对"特定路径"分析原始函数的变化率， 在 JAMES STEWART 的微积分教科书内，也有说明这个概念的 example : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.174.235.82 (台湾) : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1755268221.A.0DD.html : 推 ManOfSteel : 微积分课本讲得很详细耶~ 08/15 23:10 : → ManOfSteel : 就是引入均値定理定义全微分， 08/15 23:10 : → ManOfSteel : 你怎麽不把自己看到有哪些不懂，拿出来讨论比较快。 08/15 23:10 : 推 Bugquan : 其实可以问问Gemini 08/15 23:11 谢谢版友， Gemini 的回答比 chatGPT 好 : → ManOfSteel : 看Larson的微积分，或其它作者， 08/15 23:11 : → ManOfSteel : 其时都大同小异XD 08/15 23:11 谢谢版友 ， 有些微积分教科书是直接用 chain-rule 计算，我看了还是不懂。 而 chain-rule 的证明过程中，我当时看起来还是不能理解为何可以这样做。 原因是以我提出的例子来说，我当时主要的认知是 : 原始函数 f(x,y) = x + y ， 定义域是整个 (x,y) 平面 加上 y = 2 * x 的限制後 ， 定义域就限制在 y = 2 * x 这条直线上了 当定义域被限制在 y = 2 * x 这条直线後 ， chain-rule 的证明我就完全无法理解了。 "但是这个认知是死胡同，走不下去。" ----------------------------------------------------------------- 用特定路径的概念来解释，我才了解这部分为何可以这样做。 : 推 cuylerLin : 吃得下理论严谨一点的话，偏微分可以参考郑经斅的高 08/16 18:24 : → cuylerLin : 微（分析导论）讲义 08/16 18:24 : 推 thinkabout : 没想到在这里看的到郑经斅老师的名字 08/16 21:09 : 推 j0958322080 : 修过他的课，很硬但也很认真，讲义超赞 08/18 18:14 : 推 wallowes : https://myppt.cc/hTjzO 08/19 15:53 : → AJE : 谢谢，之後会整理问题，再请教版友 08/23 23:30 谢谢热心版友们，这只是个初级微积分的问题，我也得到答案了。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.242.220 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1756342531.A.C4A.html