作者mantour (朱子)
看板Math
標題Re: [中學] 每一點都要經過
時間Sat Aug 9 13:02:47 2025
應該跟Ricestone大類似的概念
只是用畫圖表示
設：
從左下角出發經過1~n行所有格子最後停在右上角的走法有A_n種
從左下角出發經過1~n行所有格子最後停在右下角的走法有B_n種
停在右上角的可能走法為
？？？？？？？┌
？？？？？？？│
？？？？？？？┘
？？？？？？┌─
？？？？？？└┐
？？？？？？─┘
？？？？？┌──
？？？？？└─┐
？？？？？──┘
...
...
┌───────
└──────┐
───────┘
所以A_n = B_(n-1)+B_(n-2)+...+ B_1 + 1
而停在右下角的可能走法為
？？？？？？？┐
？？？？？？？│
？？？？？？？└
？？？？？？─┐
？？？？？？┌┘
？？？？？？└─
......
？──────┐
？┌─────┘
？└──────
B_n = A_(n-1) + A_(n-2) + ... + A_1
A_1 = 1, B_1 = 0
可以解遞迴或是直接建表
A B
n=1 1 0
n=2 1 1
n=3 2 2
n=4 4 4
n=5 8 8
n=6 16 16
n=7 32 32
n=8 64 64
答: 64種
※ 引述《mj813 (薩坨十二惡皆空)》之銘言：
: 三列，每列八個點。
: 共24個點以棋盤式排列。
: 由左下角點作一路徑抵達右上角點，
: （每步只能向上下左右走）
: 且每一點皆要經過一次。
: 則有幾種不同的路徑？
: 拜託各位了！感恩！
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※ 編輯: mantour (36.224.22.35 臺灣), 08/09/2025 13:07:01
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