作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [中学] 每一点都要经过
时间Sat Aug 9 13:02:47 2025
应该跟Ricestone大类似的概念
只是用画图表示
设：
从左下角出发经过1~n行所有格子最後停在右上角的走法有A_n种
从左下角出发经过1~n行所有格子最後停在右下角的走法有B_n种
停在右上角的可能走法为
？？？？？？？┌
？？？？？？？│
？？？？？？？┘
？？？？？？┌─
？？？？？？└┐
？？？？？？─┘
？？？？？┌──
？？？？？└─┐
？？？？？──┘
...
...
┌───────
└──────┐
───────┘
所以A_n = B_(n-1)+B_(n-2)+...+ B_1 + 1
而停在右下角的可能走法为
？？？？？？？┐
？？？？？？？│
？？？？？？？└
？？？？？？─┐
？？？？？？┌┘
？？？？？？└─
......
？──────┐
？┌─────┘
？└──────
B_n = A_(n-1) + A_(n-2) + ... + A_1
A_1 = 1, B_1 = 0
可以解递回或是直接建表
A B
n=1 1 0
n=2 1 1
n=3 2 2
n=4 4 4
n=5 8 8
n=6 16 16
n=7 32 32
n=8 64 64
答: 64种
※ 引述《mj813 (萨坨十二恶皆空)》之铭言：
: 三列，每列八个点。
: 共24个点以棋盘式排列。
: 由左下角点作一路径抵达右上角点，
: （每步只能向上下左右走）
: 且每一点皆要经过一次。
: 则有几种不同的路径？
: 拜托各位了！感恩！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.224.22.35 (台湾)
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※ 编辑: mantour (36.224.22.35 台湾), 08/09/2025 13:07:01
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