考慮√-1的解，得±i， 高中課本通常取+i，但 -i 其實也是對的， 這才符合代數基本定理要求。 考慮y=√x ，x屬於正數，得兩根 ±√x， 例如：√9，得±3。 考慮√-x，x屬於正數，同樣得兩根 ±i√x。 例如：√-4，得±2i。 所以開平方根函數為二值函數， 考慮n次根號x，x屬於複數，由棣美弗 de Moivre 公式得n個根 此說明了開根號函數為多值函數。 這邊濫用符號，應該用極座標表示z=r e^iθ，√z應該寫成z^1/2 才是， bbs介面，數學符號太難表示了。 w=f(z) 可不可能把多值函數變成正常函數，1對1或多對1 黎曼解決了此問題，把多值函數給單值化，他把定義域z平面給擴大 考慮所謂的單值化曲面，i.e.黎曼曲面 Riemann surface， https://zh.wikipedia.org/zh-tw/黎曼曲面 以函數 w=√z 為例， 只取一片高斯複平面(定義域 z平面)，會得到2值函數 那拿2片高斯複平面呢！ 2片一上一下，各自切開負x軸，見wiki的圖 上片切口的上側跟下片切口的下側黏在一起， 上片切口的下側跟下片切口的上側黏在一起。 2葉曲面 1對1 且 onto 到值域，複w平面上 also see Needham：visual complex analysis 2023， Needham：複分析可視化方法 第2版，齊民友譯 2021 第2.6節 Springer：Riemann surface，ch.1 Shabat 沙巴特：複分析導論 第1卷(2011)第3.10節 Mathews,Walker(1970)mathematical methods of physics，p473~ 物理上例子：Einstein-Rosen bridge https://zh.wikipedia.org/zh-tw/tj/蟲洞#度規 把 Schwarzschild metric 做變數變換 u^2=r-2m 這步驟 https://www.changhai.org/articles/science/physics/energy_condition/wormhole_1.php#footnotes "Einstein 和 Rosen 通過本質上是將黑洞外部區域覆蓋2次的特殊坐標變換出的所謂 “橋梁”， 其實只是坐標缺陷帶來的幻像,......" ※ 編輯: topstr (36.227.125.74 臺灣), 07/29/2025 09:59:19